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河南省灵宝市第三高级中学2014届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题 Word版含答案


灵宝市第三高级中学 2014 届高三上学期第一次质量检测 数学(理)试题
命题人:刘军 审题人:陈宝斌

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x ? Z y ? x ? 3 B ? ? x x ? 5? ,则 A ? (CU B) ? ( A. ?3,5? 2.复数 z ? B. ?3,5 ? C. ?4,5? D. ?3, 4,5?

?

?



3?i 的虚部为( ) 1? i A. 2 B. ?2 C. 2i D. ?2i 1 3、已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 p 是 ? q 成立的( ) x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 ) D. -2 ( )

4. f ( x ) ? tan x ? sin x ? 1 ,若 f (b) ? 2 ,则 f (?b) ? ( A. 0 B. 3 C. -1

5.函数 f(x)=excosx 的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 A.0 B. π 4 C.1 D.

π 2 ??? ? ???? ??? ? ???? 6. 平行四边形 ABCD 中, AB =(1,0) AC =(2,2) , ,则 AD ? BD 等于( B.-4 C.2 1 3 7. 设 f ( x) ? ax ? bx(a ? 0) ,若 f(3)=3f ′(x0),则 x0=( 3 A.±1 B. ±2 C. ± 3 ) A.4 D.-2 ) D.2



3 7 ?? ? ? 8.若 ? ? ? , ? , sin 2? = ,则 sin ? ? ( 8 ?4 2?
A.

3 5

B.

4 5

C.

7 4

D.

3 4

?(3 ? a) x ? a ( x ? 1) 9.已知 f ( x) ? ? 是(-∞,+∞)上的增函数,则 a 的取值范围是 x ( x ? 1) ? tog a
( ). A.(1,+∞) B. (1,3)
3 C. [ ,3 ) 2

D. (1,

3 ) 2

10、已知函数 y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数 y ? log a ( x ? b) 的图 象可能是( )

11. 函数 y=(3-x2)ex 的单调递增区是( ) A.(-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,-3)和(1,+∞) D. (-3,1) 12.奇函数 f(x)、偶函数 g(x)的图像分别如图 1、2 所示,方程 f(g(x))=0, g(f(x))=0 的实根个数分别为 a、b,则 a+b= ( )

A. 14

B. 10

C. 7

D. 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 ? ? ? ? ? ? ? ? 13.已知 a ? 4 , b ? 3 , 2a ? 3b ? 2a ? b ? 61 ,则 a 与 b 的夹角 ? 为

?

??

?

14. 关于 x 的方程 4x-k ? 2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数 k 的取值范围是 _______. 9 15.如图,函数 y=x2 与 y=kx(k>0)的图像所围成的阴影部分的面积为 ,则 k= 2 _______.

16.若函数 f ( x) = (1 ? x 2 )( x 2 ? ax ? b) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大

值是______.

17. (本小题满分 10 分) 已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q: f(x)=(5-2m)x 是 (??, ??) 上的增函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 实数 m 的取值范围.

18、(本小题满分 12 分)已知向量 a=(cosθ ,sinθ ),θ ∈[0,π ],向量 b= ( 3,-1). (1)若 a⊥b,求θ 的值; (2)若|2a-b|<m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

19、(本小题满分 12 分)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

? ? ? ? 20、(本小题满分 12 分) 设 a ? (6 cos x, ? 3) , b ? (cos x,sin 2 x) , f ( x) ? a ? b (1)
求 f ( x) 的最小正周期、最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合;

4 (2)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan ? 的值. 5

21、(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x 2 (e x ? 1) ? ax 3

1 (1) 当 a ? ? 时,求 f (x) 的单调区间; 3
(2) 若当 x ? 0 时, f (x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围.

22、已知二次函数 h(x)=ax2+bx+c(其中 c<3),其导函数 y ? ??( x) 的图象如图,

f(x)=6lnx+h(x).
①求 f(x)在 x =3 处的切线斜率; 1 ②若 f(x)在区间(m,m + )上是单调函数,求实数 m 的取值范围; 2 ③若对任意 k∈[-1,1],函数 y =kx(x∈(0,6])的图象总在函数 y=f(x)图象的

上方,求 c 的取值范围.

灵宝三高 2013—2014 学年度上期第一次质量检测

高三数学(理科)参考答案

三、解答题 17、解:不等式|x-1|<m-1 的解集为 R,须 m-1<0
即 p 是真 命题,m<1 ………………………………3 分 x f(x)=(5-2m) 是 (??, ??) 上的增函数,须 5-2m>1 即 q 是真命题,m<2 …………5 分 由于 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题 故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2 18、解析:(1)因为 a⊥b,所以 3cosθ -sinθ =0, π 得 tanθ = 3,又 θ∈[0,π ],所以 θ= . 3 (2)因为 2a-b=(2cosθ - 3,2sinθ +1), 所以|2a-b|2=(2cosθ - 3)2+(2sinθ +1)2 1 3 =8+8( sinθ - cosθ ) 2 2 π =8+8sin(θ- ), 3 π π 2π 又 θ∈[0,π ],所以 θ- ∈[- , ], 3 3 3 π 3 所以 sin(θ- )∈[- ,1], 3 2 所以|2a-b|2 的最大值为 16,所以|2a-b|的最大值为 4, 又|2a-b|<m 恒成立,所以 m>4. ………………………………10 分

19、

( 2 ) 由

f (? ) ? 3 ? 2 3 得

?? ? 2 3 cos? 2 ? ? ? 3? 3? 2 3 , 故 ? 6? ?

?? ? cos ? 2? ? ? ? ? 1 …9 分 6? ?

? ? ? ? ? 5 ? 2? ? ? ? ? , 故 2? ? ? ? ,解得 ? ? ? .……11 分 得 2 6 6 6 6 12 4 ? 从而 tan ? ? tan ? 3 . ………………12 分 5 3
又由 0 ? ? ?

1 1 3 2 x 21、解: (1)当 a ? ? 时, f ( x) ? x (e ? 1) ? x 3 3
f ' ( x) ? 2 x(e x ? 1) ? x 2 e x ? x 2 ? (2 x ? x 2 )(e x ? 1)

令 f ( x) ? 0 ,得 x ? 0 或 ? 2 ? x ? 0 ;令 f ( x) ? 0 ,得 x ? ?2
' '

? f (x) 的单调递增区间为 (?2 , 0) , (0 , ? ?)
f (x) 的单调递减区间为 (?? , ? 2)
………………………………………4 分

22、解:①

? ?, 又 ? h ( x)图象为直线,且过(0,8),(4,0)两点? ? h( x) ? ax 2 ? bx ? c(c ? 3) ? h1 ( x) ? 2ax ? b
1

? 于是 ? 故 ? h1 ( x) ? 2 x ? 8 , ?2a ? 2 ? ? a ? 1 ? h( x) ? x 2 ? 8 x ? c , f ( x) ? 6ln x ? x 2 ? 8 x ? c , ?b ? ?8 ?b ? ?8

? f ?( x) ?

6 ? 2 x ? 8 ? f ?(3) ? 0 x 6 2( x ? 1)( x ? 3) 由 x ? 0令f ?( x) ? 0 ? x ? 1或x ? 3 ,列表如下: ? 2x ? 8 ? x x
(0,1) + 1 0 极大值 (1, 3) - 3 0 极小值 (3,+∞) +

∴f(x)在点(3,f(3) )处的切线斜率为 0. ②? f ?( x) ? x
f ?( x)

f(x)

所以 f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞),f(x)的单调递减区间为(1,3). 要使 f(x)在(m,m+

1 1 5 )上是单调函数,m 的取值范围为: 0 ? m ? 或1 ? m ? 或m ? 3 . 2 2 2

③由题意知: kx ? f ( x)对k ? [?1,1]在x ? (0, 6] 恒成立

? kx ? 6 ln x ? x 2 ? 8 x ? c 在 x ? (0, 6] 恒成立.

6 ln x c ? x ? 8 ? 在x ? (0, 6], 恒成立 x x 6 ln x c 令 g ( x) ? ? x ? 8 ? , x ? (0, 6], 则k ? g ( x) max . x x ?k?

? g ?( x) ?

6(1 ? ln x) c 6 ? c ? x 2 ? 6 ln x ?1? 2 ? x2 x x2 6 2( x 2 ? 3) ? x x

令 则 ? ?( x) ? 2 x ?

? x ? (0, 3)时? ?( x) ? 0 ? ? ( x)在(0, 3) ? x ? ( 3, ??)时? ?() x ? 0 ? ? ( x)在( 3m ? ?) ? 又 ? c ? 3,?当x ? 3时,? ( x)最小=4( 3) ? 9 ? 3ln 3 ? c ?

6 ? 3ln 3 ? 3(2 ? ln 3) ? 0, 即? ( x)最小 ? 0 ? x ? (0, 6]时,g ?( x) ? 0 ? g ( x)在(0, 6] ?
? g ( x)最大 ? g (6) ? 6 ln 6 c c ? ? 2 ? ln 6 ? ? 2 6 6 6

c ? -1 ? ln 6 ? ? 2 ? c ? k ? g ( x)最大=ln 6 ? ? 2在k ? [?1,1]恒成立 ,? 6 ? ? c ? 6 ? 6 ln 6 6 又? c ? 3 ? ?


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