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高一数学等比数列性质课件(2)


比较:
数列 定义式 公差( 比)
定义变 形 通项公 式 一般形

等差数列 an+1-an=d
d 叫公差

等比数列
an+ 1 an = q

q叫公比
an+1=an q an=a1qn-1

an+1=an+d
an= a1+(n-1)d

an=am+(n-m)d

an=amqn-m

开始

例题3:根据框图,写出 所打印数列的前5项,并 建立数列的递推公式。 这个数列是等比数列吗?

A=1 n=1 输出A n=n+1
A? 1 A 2

n>5?




结束

性质1:设 an , am为等比数列 ?an ? 中任意两项, 且公比为 q,则 an ? am q
n?m

. 或q

n?m

an ? am

注:运用此公式,已知任意两项, 可求等比数列中的其他项

练习、在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 5 , a4 ? 10 ,则公比q的值为________

设数列 ?an ?为等差数列,且 m, n, p, q ? N ?, 若m ? n ? p ? q , 则a m ? a n ? a p ? a q .

若m ? n ? 2 p, 则am ? an ? 2a p .

等比数列中有类似性质吗???

想一想

思考设等比数列?a ?首项为a , 公比为q
n 1

且 m , n , s? , t ? N+ ,若m+n=s+t am,an,as ,at有什 么关系?
要积 极思 考哦

探究一

在等比数列{an}中,a2.a6=a3.a5 是否成立? a32=a1.a5是否成立?
你能得到更一般的结论吗?

性质2: 若等比数列 {a } 的首项为 a ,公比 n 1 ? q,且 m , n , s , t ? N+

若m+n=s+t ,则aman=asat 2 若m ? n ? 2 s, 则am an ? as .

例 1: 等比数列{an}中,a4=4,则a2· a6等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32

探究二 例4 已知?an ?, ?bn ?是项数相同的等比 数列,仿照下表中的例子填写表格,从中 你能得出什么结论?证明你的结论.

先举例填表,后证明

性质3:

如果 ?an ?, ?bn ? 是项数相同的等比数列, 那么 ?an .bn ?也是等比数列。

首项为a1.b1,公比为q1.q2
P52页 回答探究
? an ? 2 ??an ?, 同理: a n 也是等比数列。 ? ?, ? bn ?

? ?

思考:回答课本P52页练习3

性质4:在等比数列?an ? 中,

am,am?k,am?2k,am?3k ……仍成等比数列。

首项am,公比q

k

即:在等比数列中,序号成等差数列 的新数列,仍是等比数列。

形成性训练 1、在等比数列中a7 =6,a10 =9,那么 a4 =_________. 2、在等比数列{an}中,an>0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么 a3 +a5=_________ 3、在等比数列{an}中,a1+a2=2, a3+a4=50,则公比q的值为( ) A.25 B.5 C.-5 D.±5

作业:优化方案2.4.2, 课代表明天中午之前收齐交办公室


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