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江苏省泰兴市实验初级中学2013-2014学年九年级下学期三月份月考数学试题


(考试时间:120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 1.下列各数中,无理数是 ( ) A.0 B. 3 C. ) C. a ? a ? a
6 6

14 7

D.-3.14
y

2.下列运算结果正确的是( A. a ? a ? 2a
3 3 6

A9 D. (?5a 2 ) 3 ? ?125a 6 A 6 A3 3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是 ( ) O A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形 A1 A2 2 4.已知 x ? 3 ,那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是( ) A5 A4 A8 A7

B. (?a 3 ) 2 ? ?a 6

x

A. P1

B. P4

C. P2 或 P3

D. P1 或 P4

5.如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD 为 ⊙O 的直径,AB=3, 则 AD 的值为( ) A. 6 B. 3 5 C. 5 D. 3 3

6.已知 y 关于 x 的函数图象如图所示,则当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是( ) A.x<0 B.-1<x <1 或 x>2 C.x>-1 D. x <-1 或 1<x<2 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 7.若代数式 a ? 2 有意义,则 a 的取值范围为 .

y
?1

O 1

2

x

8.一个射箭运动员连续射靶 5 次,所得环数分别是:8,6,10,7,9,则这个运动员所得 环数的标准差为 .
2 9.分解因式: a ? 3a =

10.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),则这条抛物线的对称轴是直线 11. 已知 ⊙O1 和 ⊙O2 的半径分别是一元二次方程 ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 的两根, 且 O1O2 ? 2, 则

⊙O1 和 ⊙O2 的位置关系是



1 2 ,③ y ? x ? 1 ,④ y ? ? x ? 1 ,与 x 轴没有 x 交点的有 .(填写序号) 13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 2 的“等 边扇形”的面积为 .
12.下列函数的图象中:① y ? ?x ,② y ?

14.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上,且 B 点坐标为(4,0),D 点坐标为(0,3),则 AC 长为 . 15.如图,点 B 是反比例函数上一点,矩形 OABC 的周长是 20,正方形 BCGH 和正方形 OCDF 的面积之和为 68,则反比例函数的解析式是 .

第 16 题 16.如图,所有正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上,从内到外,它们的边长依次 为 2,4,6,8,?,顶点依次用 A1 、 A2 、 A3 、 A4 、?表示,其中 A1 A2 与 x 轴、底边

第 14 题

第 15 题

A1 A2 与 A4 A5 、 A4 A5 与 A7 A8 、?均相距一个单位,则 A2014 的坐标是
三、解答题(共 102 分)
?1 17.(1)计算: 8 ? ( ) ? 4 cos 45? ? 2 ?



1 2

1 (6 分) 2

(2)解方程: 1 ?

1 2x ? (6 分) x ?1 1 ? x

18.先化简,再求值: (

1 1 x2 y ,其中 x ? 3 ? 1, y ? 3 ?1 ? )? 2 x ? y x ? y x ? y2

19.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形. 如图,在筝形 ABCD 中, AB ? AD , BC ? DC , AC , BD 相交于 点 O ,(1)求证:① △ ABC ≌△ ADC ; ② OB ? OD , AC ? BD ; (2)如果 AC ? 6 , BD ? 4 ,求筝形 ABCD 的面积.(8 分) 20.九(3)班“2012 年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有 4 张纸牌,背面 都是喜羊羊头像,正面有 2 张笑脸、 2 张哭脸.现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上, 然后让同学去翻纸牌. (1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机 翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是 . (2)如果小芳、小明都有翻两张牌 的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻 ... 开两张纸牌. 他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖. 他们获奖的机会相等吗?通过树 状图分析说明理由. 21.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此,联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动,我区某校九年级二班 的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动,征求居民的 意见,并将调查结果分析整理后,制成了如下统计图:

(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人? (2)根据以上信息,请你把统计图补充完整; (3)如果城区有 2 万人,那么请你根据以上调查结果,估计城区大约有多少人支持“强制戒 烟”这种戒烟方式? 22.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡比 i=1: 3 ,且 AB=30m,李亮同 学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶端 D 的仰角为 30°,己知地面 BC 宽 30 3 m (1) 求堤坝的高; (2)求高压电线杆 CD 的高度.

第 21 题图

23.“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行 车销售量自 2013 年起逐月增加, 据统计, 该商城 1 月份销售自行车 64 辆, 3 月份销售了 100 辆。 (1)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城 4 月份卖出多少辆自 行车? (2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车, 已知 A 型车的进价为 500 元/辆,售价为 700 元/辆,B 型车进价为 1000 元/辆,售价为 1300 元/辆。根据销售经验,A 型车不少于 B 型车的 2 倍,但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进 车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?· 24.如图,△ABC 内接于⊙O,且 AB=AC,BD 是⊙O 的直径, AD 与 BC 交于点 E,F 在 DA 的 延长线上,且 BF=BE. (1)试判断 BF 与⊙O 的位置关系,并说明理由; O (2)若 BF=6,∠C=30 ,求阴影的面积.

25.若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图 1,矩形 ABCD 中, BC=2AB,则称 ABCD 为方形.

(1)设 a,b 是方形的一组邻边长,写出 a,b 的值(一组即可) . (2)在△ ABC 中,将 AB,AC 分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作 矩形,使这些矩形的边 B1C1,B2C2,B3C3,B4C4 的对边分别在 B2C2,B3C3,B4C4,BC 上, 如图 2 所示. ① 若 BC=25,BC 边上的高为 20,判断以 B1C1 为一边的矩形是不是方形?为什么? ②若以 B3C3 为一边的矩形为方形,求 BC 与 BC 边上的高之比.

26.已知:如图,二次函数 y ? ax2 ? 2ax ? c(a ? 0) 的图象与

Y

y 轴交于点 C(0,4),与 x 轴交于点 A、B,点 A 的坐标为(4,
0). (1)求该二次函数的关系式; (2) 点 Q 是线段 AB 上的动点, 过点 Q 作 QE∥AC, 交 BC 于点 E, 连接 CQ.当△CQE 的面积最大时,求点 Q 的坐标; (3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线 l , 使得△ODF 是等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若 不存在,请说明理由.

C

? O

B

Q

D

A X


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