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2015-2016学年人教A版高中数学必修4课时作业3三角函数的定义 Word版含答案


课时作业 3 三角函数的定义
时间:45 分钟 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.cos1 110° 的值为( 1 A.2 1 C.-2 ) 3 B. 2 3 D.- 2

解析:cos1 110° =cos(1 080° +30° ) 3 =cos(3×360° +30° )=cos30° =2. 答案:B 2.已知 P(2,-3)是角 θ 终边上一点,则 tan(2π+θ)等于( 3 A.2 3 C.-2 2 B.3 2 D.-3 )

y 3 解析:由三角函数定义可得 tanθ=x=-2, 3 ∴tan(2π+θ)=tanθ=-2. 答案:C 3. cos2201.2° 可化为( A.cos201.2° C.sin201.2° 解析: cos2201.2° =|cos201.2° |, ) B.-cos201.2° D.tan201.2°

∵201.2° 位于第三象限, ∴cos201.2° <0, ∴|cos201.2° |=-cos201.2° . 答案:B 4 4.已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 cosα=-5,则 m 等于 ( ) 11 A.- 4 C.-4 11 B. 4 D.4

解析:由三角函数定义可得 r= m2+9, ∴cosα= m 4 =-5, 2 m +9

解得 m=± 4,又 cosα<0, ∴角 α 应位于第三象限, ∴m=-4.故选 C. 答案:C 5.如果点 P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角 θ 所在 的象限是( ) B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限

?sinθ+cosθ<0 解析:∵P 点位于第二象限,∴? 则有 sinθ<0 且 cosθ>0 ?sinθ·

cosθ<0, ∴角 θ 位于第三象限. 答案:C 6. 如果角 α 的终边经过点 P(sin780° , cos(-330° )), 则 sinα=( )

3 A. 2 2 C. 2

1 B.2 D.1

解析:因为 sin780° =sin(2×360° +60° ) 3 =sin60° =2, 3 cos(-330° )=cos(-360° +30° )=cos30° =2, 所以 P?
? 3 2 3? ?,sinα= . , 2 2? ? 2

答案:C 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 7 . 已知角 α 的终边经过点 M(π ,- 2) ,则 sin2α + cos2α = ________. 解析:x=π,y=- 2,r= π2+2,
?y? ?x? ∴sin2α+cos2α=? r?2+? r?2 ? ? ? ?

2 π2 = 2 + 2 =1. π +2 π +2 答案:1 8.如果 cosx=|cosx|,那么角 x 的取值范围是________. 解析:因为 cosx=|cosx|,所以 cosx≥0,所以角 x 的终边落在 y π π? ? 轴或其右侧,从而角 x 的取值范围是?2kπ-2,2kπ+2?,k∈Z.
? ?

π π? ? 答案:?2kπ-2,2kπ+2?,k∈Z
? ?

9.下列说法正确的有________ (1)正角的正弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值

是零 (2)若三角形的两内角 α,β 满足 sinα· cosβ<0,则此三角形必为钝 角三角形 (3)对任意的角 α,都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα| (4)若 cosα 与 tanα 同号,则 α 是第二象限的角 解析:对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负,故(1)错. 对于(2)∵sinα· cosβ<0,又 α、β∈(0,π), π ∴必有 sinα>0,cosβ<0,即 β∈(2,π), ∴三角形必为钝角三角形,故(2)对. 对于(3)当 sinα,cosα 异号时,等式不成立.故(3)错. 对于(4)若 cosα,tanα 同号,α 是第一象限角,故(4)错. 因此填(2) 答案:(2) 三、解答题(共计 40 分,其中 10 题 10 分,11、12 题各 15 分) 10.已知角 α 的终边过点(3a-9,a+2),且 cosα≤0,sinα>0, 求 a 的取值范围. 解:因为 cosα≤0,sinα>0, 所以角 α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上, 因为 α 的终边过点(3a-9,a+2),
? ?3a-9≤0, 所以? 所以-2<a≤3. ? ?a+2>0,

11.计算下列各式的值:
? 11 ? 12 (1)cos?- 6 π?+sin 5 π· tan6π. ? ?

(2)sin420° cos750° +sin(-330° )cos(-660° ).

π? ? 12π 解:(1)原式=cos?-2π+6?+sin 5 · tan0
? ?

π 3 =cos6+0= 2 . (2) 原 式 = sin(360°+ 60° )· cos(720°+ 30° ) + sin( - 360°+ 30° )· cos(-720° +60° ) =sin60° · cos30° +sin30° · cos60° 3 3 1 1 3 1 = 2 × 2 +2×2=4+4=1. 12.已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sinα,cosα,tanα 的 值. 解:当角 α 的终边在第一象限时,在角 α 的终边上取点 P(1,2), 设点 P 到原点的距离为 r. 则 r=|OP|= 12+22= 5, 所以 sinα= 2 2 5 1 5 = 5 ,cosα= = 5 , 5 5

2 tanα=1=2; 当角 α 的终边在第三象限时, 在角 α 的终边上取点 Q(-1, -2). 则 r=|OQ|= ?-1?2+?-2?2= 5, 所以 sinα=- -2 tanα= =2. -1 综上所得,当 α 是第一象限角时, 2 5 5 sinα= 5 ,cosα= 5 ,tanα=2; 当 α 是第三象限角时, -1 2 2 5 5 =- 5 ,cosα= =- 5 , 5 5

2 5 sinα=-5 5,cosα=- 5 ,tanα=2.


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