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山东省菏泽市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题

高三第二次质量检测 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 4 页.满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回. 第Ⅰ 卷 注意事项: 选择题(共 50 分) 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题.每小 题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | ( ) x ? 2} 和 B ? { y | y ? lg( x 2 ? 1)} ,则 ( 2 A) B? A. {x | x ? ?1 或 x ? 0} C. {x | x ? 0} B. {( x, y) | x ? ?1, y ? 0} D. {x | x ? ?1} 2.已知 i 是虚数单位,若 z (1 ? 3i ) ? i ,则 z 的虚部为 A. 1 10 B. ? 1 10 C. i 10 D. ? i 10 [来源:Z,xx,k.Com] 3.设 x, y 是两个实数,命题“ x, y 中至少有一个数大于 1 ”成立的充分不必要条件是 A. x ? y ? 2 C. x 2 ? y 2 ? 2 B. x ? y ? 2 D. xy ? 1 4.已知数列 ?an ?中,a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,若利用如图所示 的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框内的条件是 A. n ? 8? B. n ? 9? C. n ? 10? D. n ? 11? 5.已知双曲线 率等于 A. 6 6.定义: x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则双曲线的离心 a 2 b2 B. 2 3 3 C. 10 D. 3 1 , 将其图象向左平移 m(m ? 0) 个单 sin x a1 a2 a3 a 4 ? a1 a 4 ? a 2 a 3 ,若函数 f ( x) ? 3 cos x 位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A. ? 3 B. ? 2 3 C. ? 6 D. ? 5 6 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] ?3x , (x ? 1), ? 7.已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), ,则 y ? f (2 ? x) 的大致图象是 1 ? ? 3 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是 A. C. 47 6 B. 23 3 15 2 D.7 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 9.若实数 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,将一颗骰子投掷两次 ?y ?1 ? 0 ? 得到的点数分别为 a, b ,则函数 z ? 2ax ? by 在点 (2,?1) 处取得最大值的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 1 6 D. 5 6 10.已知 M 是△ABC 内的一点(不含 边界) ,且 AB △MCA 的面积分别为 x, y, z ,记 f ( x, y, z ) ? A. 26 B. 32 AC ? 2 3 ?BAC ? 30? 若△MBC,△MAB, 1 4 9 ? ? ,则 f ( x, y, z ) 的最小值为 x y z C. 36 D. 48 第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 二、填 空题:本大题共 5 小题,每小 题 5 分,共 25 分. 11 .已知向量 a、 b ,其中 a ? __________ (a ? b) ? a ,则向量 a 和 b 的夹角是 2 , b ? 2 ,且 12.在各项为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a6 ? a5 ? 2a4 ,则公比 q ? 13.采用系统抽样方法从 600 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 001, 002, , 600 , 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为 003,抽到的 50 人中,编号落入区间 [001,300]的人做问卷 A,编号落入区间[301,495]的人做问卷 B,编号落入区间[496,60]的人 做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 C 的人数为 . 14. 已知对于任意的 x ? R , 不等式 x ? 3 ? x ? a ? 5 恒成立, 则实数 a 的取值范围是________. 15.已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? 1 ,且 f ( x) 是偶函数,当 x ? [?1, 0] 时, f ( x) ? x 2 ,若 f ( x) 在区间 [?1,3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? log a ( x ? 2) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 2cos2 A? B 3 cos B ? sin( A ? B)sin B ? cos( A ? C) ? ? . 2 5 [来源:Z|xx|k.Com] (Ⅰ) 求 cosA 的值; (Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 17. (本小题满分 12 分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学 生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选 甲的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率

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