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扬州市新华中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷


扬州市新华中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷
一.填空题(5 分 ? 14=70 分) 1. CU A 在 U 中的补集是_________ 2.函数 f ( x) ? log 2 (4 ? 3x) 的定义域是________ 3.若 A ? {1,3, x}, B ? {x ,1} ,且 AUB ? {1,3, x} ,这样的 x 的不同值有______个
2

4.函数 f (x) 的定义域是[0,2],则函数 f ( x ? 1) 的定义域是______________ 5.集合 A 有 m 个元素,若在 A 中增加一个元素,则它的子集增加了________个 6.下列关系中正确的是__________ (1){0}=Ф; (2)0 ? Ф; (3)Ф ? {a}; (4){a} ? {a,b}; (5){a} ? {a} 7. [(1 ? 2 ) ] ? (1 ? 2 ) ?1 =________ 8.设函数 f ( x) ? x [ae ? (a ? 1)e ] 为奇函数,则实数 a =_______
2 x ?x

1 2 2

9.设 A,B 是非空集合,定义 A ? B= {x / x ? A ? B, x ? A ? B} ,若 A= {x / y ? B={y / y ? 2 , x ? 0 },则 A ? B=___________
x

2x ? x2 } ,

10.要由函数 y ? 2 的图像作其关于直线 y ? x 对称的图形得到函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的图形,
x

就必须将 y ? 2 的图像先___________
x

11.若函数 f ( x ) ? ?

?3 x ? 1, ( x ? 0) ? x ? 2, ( x ? 0)

满足不等式 f (1 ? x ) ? f (ax) 对任意的 x 恒成立,则 a 的
2

取值范围是___________ 12.已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足条件 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上是增函数,给 出下列命题,其中正确的是_________ (1) f (x) 的图像关于直线 x=1 对称; (2) f ( 2) ? f (0) ; (3) f (x) 在[0,1]上是增函数; (4) f (x) 在[1,2]上是减函数 13.已知函数 y ? f ( x), x ? D ,若存在常数 C,对任意 x1 ? D 存在唯一的 x2 ? D ,使得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? C , 则 称 常 数 C 是 函 数 f (x) 在 D 上 的 “ 顶 级 数 ” 若 函 数 。
f (x) = log 2 x, ( x ? [1,2]) ,则 f (x) 在[1,2]上的顶级数是_________

14.若关于 x 的方程

x x ?1

? k x2 有四个不同的实数根,则 k 的取值范围是___________

二.解答题(14 分 ? 3 +16 分 ? 3 =90 分) 15.记函数 f ( x) ? 3 ? x ? 求: (1)M, N;
1

x ? 1 的定义域为 M,函数 g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的值域为 N,
(2) M ? N , M ? N

16 ? 2 16.计算: (1) ( ) 2 ; (2) (lg 5) ? lg 2 ? lg 50 ; (3)2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 49
17.已知函数 f ( x) ? 1 ? 最值 18.已知 f ( x), g ( x) 是 定义 在 R 上的两个函 数, f (0) ? 1 ,且对 于任意实数 x, y 均 有
2 2 (1)对任意 x ? R 都有 f ( x) ? g ( x) ? 1 ; (2) f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ? g ( x) g ( y) ,求证:

m 是奇函数,(1)求 m 的值; (2)当 x ?[?1,2) 时,求函数 f (x) 的 5 ?1
x

f (x) 是偶函数
19.已知函数 f (x) 满足 f ( f ( x)) ? x (1)求出所有满足条件的一次函数 f (x) (2)函数 f (x) 可以是二次函数,三次函数吗?其他函数呢? (3)研究 f (x) 是否具有某种对称性,若有请给出证明,若无请说明理由 20.已知 f (log 2 x) ? ax ? 2 x ? 1 ? a, a ? R
2

(1)求 f (x) 解析式 (2)设 h( x) ? 2 求 a 的取值范围
?x

f ( x), a ? 0 时对任意的 x1 , x2 ?[?1,1] 总有 h( x1 ) ? h( x2 ) ?

a ?1 成立, 2


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