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2007年高考数学试题分类详解集合与简易逻辑


- 2007 年高考数学试题分类详解集合与简易逻辑 一、选择题 1.(全国 1 理)设 a, b ? R ,集合 {1, a ? b, a} ? {0, A.1 B. ? 1 b , b} ,则 b ? a ? a C.2 D. ? 2 解. 设 a, b ? R , 集合 {1, a ? b, a} ? {0, b b , b} , ? ?1 , ∵ a≠0, ∴ a ? b ? 0, a ? ?b , ∴ a a ∴ a ? ?1, b ? 1 ,则 b ? a ? 2,选 C。 2、 (山东文理 2) 已知集合 M ? {?11} ,,N ? ? x | ? ? 1 ? 则M ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? , 2 ? , 0} D. {?1 N ?( ) , A. {?11} B. {0} C. {?1} 【答案】:C【分析】:求 N ? ? x 3、(广东理 1)已知函数 f ( x) ? ? 1 ? ? 2x?1 ? 4, x ? Z ? ? ??1,0? 。 ? 2 ? 1 1? x 的定义域为 M,g(x)= ln(1 ? x) 的定义域为 N,则 M∩ N= (A) {x | x ? ?1} (B) {x | x ? 1} (C) {x | ?1 ? x ? 1} (D) ? 答案:C; 4、(广东理 8)设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算“*”(即对 任意的 a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应)。若对于任 意的 a,b∈S,有 a*( b * a)=b,则对任意的 a,b∈S,下列等式中不 恒成立的是 . (A)( a * b) * a =a (B)b*( b * b)=b (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a (C)( a*b) * [ b*( a * b)] =b 5、(天津文 1)已知集合 S ? x ? R x ? 1 ? 2 , T ? ??2, ?1 , 01 , , 2? ,则 S A. ?2? B. ?1 , 2? C. ?0, 1, 2? D. ??1 , 01 , , 2? ? ? T ?( ) 解.B【解析】(直接法) S ? x ? R x ? 1 ? 2 ? S ? x ? R x ? 1 , T ? ??2, ?1 , 01 , , 2? , 故S ? ? ? ? T ? ?1 , 2? .( 排除法 ) 由 S ? ? x ? R x ? 1 ? 2? ? S ? ? x ? R x ? 1? 可知 S T 中 的元素比 0 要大, 而 C、D 项中有元素 0,故排除 C、D 项,且 S 排除 A 项.故答案为 B. T 中含有元素比 1,故 ) 6、(天津文 3) “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解 .C 【 解 析 】 当 a ? 2 则 直 线 2 x ? 2 y ? 0 平 行 于 直 线 x ? y ? 1 , 则 是 充 分 条 件 ; 直 线 - ax ? 2 y ? 0 平行于直线 x ? y ? 1 时有: a ? 2 ,则是必要条件,故是充分必要条件. 7、(全国 1 文 1)设 S ? {x | 2 x ?1 ? 0} , T ? {x | 3x ?

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