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集合的交并补运算

学 校: 学员姓名:

年 级: 辅导科目:数学

教学课题:集合的基本运算 学科教师:王光明

教学目标 教学内容

掌握集合的交并补运算

一、集合的基本运算:

常用集合运算: (1) A ? A ? ______

A ? ? ? _______ A ? A ? ________

A ? CU A ? ______

A ? CU A ? ________
A ? B ? A ? ___________

(2) A ? B ? A ? __________

考察下列集合,说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系: (1) A ? {1,3,5} , B ? {2,4,6}, C ? ?1,2,3,4,5,6? ; (2) A ? {x x是有理数} , B ? {x x是无理数},

C ? ?x x 是实数? ;

1.并集:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并集,即 A 与 B 的所有部分, 记作 A∪B, 读作:A 并 B 即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}。 Venn 图表示:

2.交集定义:一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集(intersection set) , 1

记作:A∩B 读作:A 交 B Venn 图表示: 常见的五种交集的情况: B A A(B)

即:A∩B={x|x∈A,且 x∈B} (阴影部分即为 A 与 B 的交集)

A

B

A B

A

B

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个 集合没有交集 3. 全集、补集概念及性质: 全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 补集的定义:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集, 记作: CU A ,读作:A 在 U 中的补集,即 CU A ? x x ?U , 且x ? A Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

?

?

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制

典型例题:
1、设集合 A ? {x | ?

1111

1 ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? _______ 2

2/卷

2、集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a 2 ,若 A

? ?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为 ______

3.若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A∩B 是___________ ? 3? x ?

4.4、已知集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是______________________ .
2 5、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m =



2

6.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但 不喜欢乒乓球运动的人数为________. 2 7.已知集合 A={x|x -3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围.

8.已知集合 A={x|x -2x-3≤0,x∈R},B={x|x -2mx+m -4≤0,x∈R}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A? ?RB,求实数 m 的取值范围.

2

2

2

2 9、已知全集 U ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , A ? x x ? 2 ? 1 , A ? ? x

?

?

?

?

? x ?1 ? ? 0?, 求 A ? Cu B , (Cu A) ? B 。 ? x?2 ?

3

10、已知 U ? ?( x, y ) | x ? R, y ? R?, M ? ?( x, y ) |

? ?

y ?1 ? , x ? R, y ? R? , x?2 ?

N ? ?( x, y) | 2x ? y ? 5 ? 0, x ? R, y ? R?, 求CI M ? N

11、已知全集 U ? R , A ? ?x || 3x ? 1 |? 3?, B ? ? x | ? 求

? ?

3 2 ? x ? x ? 1 ? 0? , 4 ?

U

( A ? B) 。

知识概括、方法总结与易错点分析 (1)不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用,所以必须能熟练解决不等式问题,以保证集合运算的正确性。 (2)注重数轴和 Venn 图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。 (3)注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。 (4)对于条件 A∪B=A 的转化 B ? A 一定要注意千万不能忽略 B ? ? 的情况

4

针对性练习:
巩固作业 1.如果全集 U=R,A={1,2},B={x|1≤x<3},则(?UA)∩B 等于( )

2.定义集合 A*B={x|x∈A 且 x?B},若 A={1,3,5,7},B={2,3,5},则 A*B 的子集个数为(

)

3.已知集合 M={x||x|<2},N={x|

x+1 <0},则集合 M∩(?RN)等于( x-3

)

4.已知全集 U={2,0,3-a },子集 P={2,a -a-2},且?UP={-1},则实数 a=________.

2

2

2 8、已知 A ? x x ? ax ? x ? a, a ? R , B ? ?x | 2 ? x ? 1 ? 4?, 若A ? B ? B ,求 a 的取值范围。

?

?

9、已知集合 A ? x | x ? 4x ? 3 ? 0 , B ? x | x ? ax ? a ? 1 ? 0 ,
2 2

?

?

?

?

C ? x | x 2 ? mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? A , A ? C ? C ,求 a, m 的值或取值范围。

?

?

10、若集合 A={x| x -2x-8<0},B={x|x-m<0}.(1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(?UB); (2)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围;(3)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围.

2

5

作业(2) :

2 1、 已知 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? x ? 2 ? x ? 2 则等于(

A、 x ? 1 ? x ? 2

?

?

?

?

?

?

) D、 ?? 1,2?

B、 ?2?

C、 ?? 1?

2、 已知集合 A ? ?( x, y)

? ?

? y ? 1?, B ? ( x, y) x 2 ? y ? 0 , C ? ?(0,0), (1,1), (?1,0)?,则 ( A ? B) ? C 等于( 2 x ?
B、 ?(0,0)? C、 ?(1,1)? D、C )

?

?



A、 ?(0,0), (1,1)?

3、 设 A ? x x ? 3, x ? Z , B ? x x ? 1, x ? Z , 全集U ? Z 则 A ? (C z B) 等于( A、 x x ? 2, x ? Z

?

?

?

?

?

?

B、Φ

C、 x 2 ? x ? 3

?

?

D、 ?2?

4、 已知 M ? x x ? n, n ? Z , N ? ? x x ?

?

?

? ?

? ? ? n 1 , n ? Z ?, P ? ? x x ? n ? , n ? Z ? ,则下列选项中正确的是( 2 2 ? ? ?
D、 N ? ( M ? P)



A、 M ? N

B、 N

M

C、 N ? ( M ? P )

2 2 5、 已知 U ? R, 且 A ? x x ? 9 , B ? x x ? 3 x ? 4 ? 0 , 则 Cu ( A ? B) 等于(

?

?

?

?



A、 x x ? 1 B、 x ? 3 ? x ? ?1 C、 x x ? ?3或x ? ?1

?

?

?

?

?

?

D、 x x ? 1或x ? 3

?

?


6、 设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 ,集合 B ? x x ? a , 若 A ? B ? Φ ,则实数 a 的集合为( A、 a a ? 2

?

?

?

?

?

?

B、 a a ? ?1

?

?
? ?

C、 a a ? ?1

?

?

D、 a ? 1 ? a ? 2

?

?


7、 设全集 U ? ( x, y) x、y ? R , M ? ?( x, y) A、Φ B、 ?(2,3)?

?

?

y ?3 ? 则 (Cu M ) ? (Cu N ) 为 ( ? 1? , B ?? ( x, y) y ? x ? 1?, x ?3 ?

C、 ( x, y) y ? x ? 1

?

?

D、 ( x, y) x ? 2或y ? 3

?

?


2 2 8、 (2004 年全国高考题)已知集合 M ? x x ? 4 , N ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 M ? N =(

?

?

?

?

A、 x x ? ?2

?

?

B、 x x ? 3

?

?

C、 x ? 1 ? x ? 2

?

?

D、 x 2 ? x ? 3

?

?

2 2 9、 (2004 年全国高考题)已知集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 1, x ? R, y ? R ,

N ? ( x, y ) x 2
A、1

?

? ? ? y ? 0, x ? R, y ? R?则集合 M ? N 中元素个数为(
B、2 C、3 D、4



6

2 10、 (2004 年高考题)已知 A ? x 2 x ? 1 ? 3 , B ? x x ? x ? 6 ? 0 , 则 A ? B ? (

?

?

?

?



A、 x ? 3 ? x ? ?2或x ? 1

?

?
?

B、 x ? 3 ? x ? ?2或 1? x ? 2 D、 x x ? ?3或 1? x ? 2 )

?

?

C、 x ? 3 ? x ? ?2或 1? x ? 2 11、 (2004 年全国高考题)不等式 A、 x x ? ?2, 或0 ? x ? 3 C、 x x ? ?2, 或x ? 0

?

?

?
?

?

?

x ( x ? 2) ? 0 的解集为( x?3

B、 x ? 2 ? x ? 0, 或x ? 3 D、 x x ? 0, 或x ? 3

?

?

?
B、 P

?

?


12、设 M、P 是两个非空集合,规定 M ? P ? ?x | x ? M , 且x ? P? ,根据这一规定 M ? ( M ? P) 等于( A、 M 二、填空题: C、 M ? P D、 M ? P

? , B ? ?x x 14、已知 A ? ?x x ? 3 x ? 4 ? 0?
2

2 2 13、已知集合 M、N 满足 M ? y y ? x ? 1, x ? R , N ? y | y ? ? x ? 1, x ? R ,则有 M ? N ? ______。

?

?

?

2

? ax ? (a ? 1) ? 0 若 B

?

A ,则 a 的值为: _______ 。

15、已知 a ? P, b ? Q, c ? M 其中 P ? x x ? 3k , k ? Z , Q ? x x ? 3k ? 1, k ? Z ,

?

?

?

?

M ? ?x x ? 3k ? 2, k ? Z?,则 a ? b ? c ? _______
2 16、已知集合 A ? x x ? 3 , B ? x x ? 5 x ? 4 ? 0 , 则 A ? B ? _______

?

?

?

?

7

8


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