北京市第十三中学分校 2016---2017 学年度 第一学期期中
考 生 须 知
6．若 x ? A. ?1
七年级
数 学 试 卷（B 卷）
1 ? ( y ? 2)2 ? 0 ，则 2
的值为（） D. 2016
B. 1
C.
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。 2.本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。
第
卷 （共
分）
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．2016 年 9 月 15 日 22 时 04 分，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号 FT2 运载火箭将 天宫二号空间实验室发射升空。次日，天宫二号于成功实施了两次轨道控制，顺利进入运 行轨道。天宫二号空间实验室将开展的实验中，包括了空间科学物理 领域重点项目——空间冷原子钟实验，有望实现 3 千万年误差一秒的 超高精度，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究 将产生重大影响。空间冷原子钟可以将航天器自主守时精度提高两个 数量级，大幅提高导航定位精度。3000 用科学记数法表示为（ ） A．3 B. 0.3 C. 0.3 D．
7. 人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之 比。人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口 自然增长的程度和趋势。2015 年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口 自然增长趋势最慢的国家是（ ） 美国 日本 中国 印度 德国 卡塔尔 0.9 -0.0772 0.48 1.312 -0.2 4.93 A.卡塔尔 B.中国 C.日本 D.德国 8．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f ( x) 来表示，把 x 等于某数 a 时的多 项式的值用 f (a) 来表示，例如 x ? ?1时，多项式 f ( x) ? x2 ? 3x ? 5 的值记为 f (?1) ，那么 f (?1) 等于（） ． A. ?1 B. ?3 C. ?7 D. ?9
9．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N， Q，若点 M，N 表示的有理数互为相 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点 M B．点 NC．点 P D．点 Q
2．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） ． A. ?( ?2) B. (?2)3 C. ?2 ） ． B. 7a ? a ? 7a 2 D. 3a ? 2b ? 5ab ） ． D. (?2) 2
10.古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1，3，6，10，15，21??这些数量的（石子） ，都可以 排成三角形，像这样的数称为三角形数，其中，1 称为第一个三角形数，3 称为第二个 三角形数，以此类推，那么，第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为（ ） A. 2 B. 47 C. 23 D. 24
3．下列计算正确的是（ A. 3x2 y ? 2x2 y ? x2 y C. 5 y ? 3 y ? 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。其中 14 题每空 1 分） 11． ?2016 的相反数是． 12．在《整式》这一章中，同学们学习了和单项式有关的数学概念及其结论：例如，如何 计算单项式的次数、怎样判断单项式的系数、同类项等的相关内容，请写出一个 与单项式 ．． ）
2 ? x3 y 有关的数学结论_______________________． 5
4．已知 a ? b ? 1 ，则代数式 2a ? 2b ? 3 的值是（ A. ?1 B. 1 C. 5 D. ?5
5．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
13．用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为． 14．用含 a 的式子表示： （1）比 a 的 5 倍小 6 的数： ； （2 如果北京十月份某天的最低气温为 a℃， 中午 12 点的气温比最低气温上升了 10℃， 那么中午 12 点的气温为℃．
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A.a
B.
C.
D.
15．请写出一个只含字母 x 的整式，满足当 x ? ?2 时，它的值等于 3. 你写的整式是 ____________． 16. 以下表示小张到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒糖的经过． 小张：您好，我要 2 个布丁和 10 根棒棒糖 老板：好的！这是您要的 2 个布丁和 10 根棒棒糖，总共 50 元 老板：等等，小朋友，我把钱算错了，多算了 2 根棒棒糖 的钱，退你 6 元 根据上文，判断布丁的单价为元？ 17．如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 ___________
四． 解答题 23． （5 分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分： 原式=
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写 在相应的圈内；请将正确的第一步 运算 完整地写在右侧方框内（不用算出最终结果） ．．． ．． （2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行错因分析和具体 评价． ．． 解： 24. 化简： （每题 4 分，共 8 分）
（1） （2） ?(3a2b ? 9ab3 ) ? (?b6 ? a3b2 ) ? b6
25.求下列各式的值（每题 5 分，共 10 分） （1） 先化简，再求值
2(2 x 2 ? 3x ? 1) ? ( x 2 ? 2 x ? 2) ，其中 x ? ?1
代表数字：1 2 3 4 纵式： 横式：
5
6
7
8
9
（2） 若 ? m ? 2n ? 5 ，求代数式 5(m ? 2n) 2 ? 6n ? 3m ? 60 的值.
26. （2 分）小琪和同学小兰玩游戏，规则是：从 1 数到 10，两人轮流数，每次可以数一 个或两个数，谁先数到 10 谁就算赢。比如 18 题图 小琪说： “我先数，1、2” ； 小兰说： “3” ；
18．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式（如上图所示） ： 如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个 位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如： 614 用算筹表示出来是 ；数字有空位时，如 86 021 用算筹表示出来是 百位是空位， 就不放算筹 ，
小琪说： “4” ； 小兰说： “5、6” ； 小琪说： “7、8” ； 小兰说： “9、10，我赢啦！ ” 几局过后，小琪渐渐发现这个游戏是有必胜诀窍的，你发现了吗？请叙述你发现的必 胜诀窍，并阐述理由；你还能依据这款游戏的思路，设计出新游戏吗？写出你的游戏规则 或设计思路.
那么，
表示的最小的数是__________．
三、计算题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． (?12) ? (?20) ? (?8) ? 15 ． 21． 19 ? ? (?1.5) ? (?3)2 ．
1 1 2 9
20． ? ? (?3) ? (? )3 ．
1 ? 2 1? 22. 2 ? ? 0.25－ ＋ ? 2 ? 3 3?
1 4
1 2
27. （3 分）十一期间，某品牌奶粉在网上进行促销活动，全场包邮，报价如下：若选择 B 款，则必须购买两袋；若选择 C 款，则必须购买三袋，你总共需要购买 4 袋奶粉，给 出花费最少的购买方案，并阐述理由.
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1kg*1 袋 ?69 A款
1kg*2 袋 ?99 B款
1kg*3 袋 ?148 C款
28. 阅读下面材料，回答问题.（3 分） 中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法， 简称“干支”， 源于树木的干和枝. 十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、 丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、 庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑……辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…… 十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60 年为一个最小循环； 十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午 马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪. 公元纪年换算成干支纪年，有下面的一种简便方法： 我们以 2010 年为例； 天干算法： 2010-3=2007， 2007 10=200 余 7， 7 对应天干第 7 位是庚，即天干为 庚； （用公元纪年数减 3，除以 10（不管商数）所得余数，就是天干所对应的位数） 地支算法： 2010-3=2007， 2007 12=167 余 3， 3 对应地支第 3 位是寅，即地支为 寅； （用公元纪年数减 3，除以 12（不管商数）所得余数，就是地支所对应的位数） 综上公元 2010 是用天干地支纪年为庚寅年。 根据以上材料，填空，并简述计算过程及解题思路： 2016 年 8 月，郝景芳的小说《北京折叠》获得第 74 届雨果奖。这是继刘慈欣的《三 体》之后我国作家第二次获得该奖项。郝景芳 1984 年 07 月 27 生于天津，用干支纪年法她 生于____________年；郝景芳的生肖（属相）是________.
29. （3 分）已知点 A 在数轴上对应的数是 a，点 B 在数轴上对应的数是 b，且 a ? 4 ? (b ?1) ? 0 ．
2
仔细阅读， 或许会对 你解题有所帮助
现将 A、B 之间的距离记作 AB ，定义 （1）
AB ? a ? b ．
AB ? __________； PA ? PB ? 2 时，求 x 的值.
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（2）设点 P 在数轴上对应的数是 x，当
北京市第十三中学分校 2016---2017 学年度 第一学期期中
一、选择题 1.A 2.B 3.A 二、填空题 11.2016 12. 本题答案不唯一，满足条件即可，例如：单项式系数为 ?
2 或单项式次数为 5
23.
(1) 圈出第二项中的-1 改为 1，
? 5? 5 ?? ?? 圈出第三项中的-1 改为 ? 2 ? 2
七年级
6.B 7.D 8.C
数学 B 卷答案
9.C 10.B
4 5 ? 5? 5 ?1? ? ? ? ? ? 2 ? 2? 2 原式= 3 ?
4.A
5.D
(2)做乘方运算时，应分清底数再进行计算，注意加括号和不加括号的区别； 绝对值具有非负性，负数的绝对值应该取它的相反数； 除法没有结合律，同级运算应该按照从左到右的顺序依次计算。 四、解答题 24.(1) 9x+y (2) ?(3a2b ? 9ab3 ) ? (?b6 ? a3b2 ) ? b6
4 13. 3.89 14. (1)5a-6 (2) (a+10) 15.本题答案不唯一，满足条件即可，例如：x+5 16. 7 17. 21 18. 10340
? ?3a 2 b ? 9ab3 ? b 6 ? a 3b 2 ? b 6 ? ?3a 2 b ? 9ab3 ? 2b 6 ? a 3b 2
三、计算题 19. (?12) ? (?20) ? (?8) ? 15 = -12+20-8-15 =-15 20. ? ? (?3) ? (? )3
1 4 1 2
25.(1)
原式 ? 4 x 2 ? 6 x ? 2 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 3x 2 ? 4 x ? 4
将 x ? ?1 代入， 原式 ? 3 ? (?1) 2 ? 4 ? (?1) ? 4 ? 3 ? 4 ? 4 ? ?5
1 1 ? ? ? 3 ? (? ) 4 8 1 ? ? 3? 8 4 ?6
21. 19 ? ? (?1.5) ? (?3)2
1 1 2 9
(2) 原式 ? 5(?m ? 2n) 2 ? 3(2n ? m) ? 60 将 ? m ? 2n ? 5 代入， 原式 ? 5 ? 52 ? 3 ? 5 ? 60 ? 125? 15 ? 60 ? 80 26.必胜策略：小琪第一次只数 1，以后每轮若同学数 1 个数，她就往后数 2 个数；若同学 数 2 个数，她就往后数 1 个数，那么她一定能数到 10 理由：因为 10 除以 3 的余数是 1，所以只要第一次只数 1，后面每一回合两人所数的数为 3 个的话，最后一定是小琪数到 10 新游戏：从 1 数到 30，两人轮流数，每次可以数一个或两个数，谁先数到 30 谁就算赢。 （开放性问题，只要有所创新，写清思路，即给分） 27.开放式问题 共买 4 袋，可以买 A+C 款，花 217 元 所以，俩 B 款划算。 理由算法不唯一，但结论得是俩 B 款 28.甲子年，属蛇
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39 1 3 ? ? (? ) ? 9 2 9 2 39 1 3 1 ? ? ? ? 2 9 2 9 39 3 1 ? ( ? )? 2 2 9 36 1 ? ? 2 9 ?2 ?
22. = 30
也可以是买俩 B 款，花 198 元
29. (1)5 (2)依题意可知：点 P 应在 A、B 两点之间，则 |PA|-|PB|=|x-(-4)|-|x-1|=x+4-(1-x)=2x+3=2， 解得:x=-0.5
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