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概率模拟试卷3

概率与数理统计 (3)

一、填空题(每小题 3 分,共 42 分) 1.对于事件 A 、 B ,有 A ∩ B = , P( A + B) = 。 。

2.甲、乙二人射击的命中率分别为 0.8、0.7,射击同一目标,甲、乙均未射中目标的概率为 3.事件 A 、 B 相互独立, P ( A) = 0.5 , P ( A + B) = 0.8 ,则 P( AB ) = 4.数组 8、2、4、3、3、3、6、5、4、2、7 的中位数 M e = 5.随机变量 X 的概率分布律下表,则 E ( X 2 ) = 。 1 2 。 ,众数 M O = 。

X Pk

-2

-1

1 4

1 4

1 8

3 8
。 。 。 , DY = 。 。

6.随机变量 X ~ e(λ ) ,则密度函数 f ( x) = 7.随机变量 X ~ U (1,4) ,则分布函数 F ( x) = 8.随机变量 X ~ π (3) ,则 EX = , DX =

9.随机变量 X ~ B(10,0.3) , Y = 2 X + 1 ,则 EY =

10.二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为 f ( x, y ) ,且 X 、 Y 相互独立,则 Z = X + Y 的密度函数 f Z ( z ) = 11.若 ( X , Y ) 服从二维正态分布,则 X 与 Y 相互独立的充要条件是 12.设 X 1 、 X 2 、…、 X n 是来自总体 N ( μ , σ 2 ) 的一个样本,则有 13.回归分析中,可决系数 R 2 越大,说明 14.合理推断原理是 二、计算题(第 1 题 8 分,其余每小题 10 分,共 58 分) 。

(n ? 1) S 2

σ2

~






1.某产品由 3 条生产线生产,产量分别占总产量的 50%、30%、20%,其次品率分别为 0.02、0.03、0.04,求: (1) 此产品的合格率是多少?(2)任意抽取一件产品,经检验为次品,它由第二条生产线生产的概率是多少? 2.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) =

A 1 ? ? , x ∈ (?∞,+∞) 。求: (1)常数 A ; (2) P ?0 < X < ln 3? x 2 e +e ? ?
?x

? Ae ? x ? 2 y , x, y > 0 3.设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合密度为 f ( x, y ) = ? ,求: (1)常数 A ; (2) P{X + 2Y < 1}。 其它 ? 0,

4.某药厂宣称,该厂生产的某种新药对癌症患者的有效率为 80%,药检部门任意抽查 100 名服用此药的患者,如果 其中多余 75 人治疗有效,就接受这一断言,若此药品对癌症患者的有效率的确为 80%,问接受这一断言的概率是多 少?( φ (1.25) = 0.8944 )

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5.有一大批糖果,现从中随机取 16 袋,称的重量(单位:克)如下:506、508、499、503、504、510、497、512、 514、505、493、496、506、502、509、496 ,设袋装糖果的重量近似的服从正态分布,试求总体均值 μ 的置信水 平为 0.95 的置信区间。 ( X = 503.75 ,修正样本均方差 S = 6.2022 , t 0.025 = 2.1315 ) 6.已知某工厂生产的电子元件的寿命 X ~ N (1500,200 2 ) (单位:小时) ,为了提高寿命,工厂使用了新的工艺技术, 设新工艺生产的电子元件寿命 X ~ N ( μ ,200 2 ) ,现测试了新工艺生产的 25 个元件的寿命,得平均值 X = 1575 小时,问 新工艺是否明显优于原来的工艺。 (显著性水平 α = 0.05 , u 0.05 = 1.64 )

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