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高二数学晚间小练习3


高二数学晚间小练习(005)
班级 姓名 成绩
一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1.已知集合 A ? x 1 ? x ? 4 , B ? (a,??) ,且 A ? C R B ,则实数 a 的取值范围是 ▲ 2. 已知命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆
2

?

?

否命题、命题的否定这五个 命题中,正确的个数是 ▲ 。 3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动, ts 时的速度为 v(t ) ? t 2 ? 3 (m / s) , t ? 3s 设 则 时轿车的瞬时加速度为 ▲ . 4. 下列命题 :① ?x ? R? x 2 ? x ;② ?x ? R? x 2 ? x ; ③ 4 ? 3 ;④“ x ? 1 ”的充要条件
2

是“ x ? 1 ,或 x ? ?1 ”. 中,其中正确命题的序 号是 ▲ 5.若存在 a ? ?1,3? ,使得不等式 ax2 ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 成立,则实数 x 的取值范围是 ▲

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
6.(15 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值; (2)讨论函数 y ? f ( x) 的单调性; (3)若对任意的 t ?[?3,3] ,不等式 f (2t ? 4t ) ? f (k ? t ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范
2 2

3x ? b 是奇函数. 3x ? a

围.

高二数学晚间小练习(005)答案
1. a ? 4 2. 2 3. 6 m / s
2

4. ②③

5. (??, ?1) ? ( , ??)

2 3

6.解:方法一: 由定义在 R 上的函数 f ( x) ?

3x ? b 是奇函数得对一切 x ? R, f ( x) ? f (? x) ? 0 恒成立 3x ? a

3x ? b 3? x ? b 3x ? b b ? 3x ? 1 ? ? 0即 x ? ? 0 ,[来源:Z*xx*k.Com] 即 x 3 ? a 3? x ? a 3 ? a 1 ? a ? 3x
整理得 (a ? b)(3x )2 ? (ab ? 1)3x ? a ? b ? 0 对任意 x ? R 恒成立, 故?

?a?b ? 0 ? a ? 1 ?a ? ?1 ,解得 ? , 或? ?ab ? 1 ? 0 ?b ? ?1 ? b ? 1
………… 6 分

又因为函数的定义域为 R ,故 a ? 1, b ? ?1 。

3x ? 1 方法二:由题意可知 f (0) ? 0,即 ? b ? 0, b ? ?1, 此时 f ( x) ? x , 1 3 ?a
又由 f (1) ? f (?1) ? 0 得 a ? 1 , 此时 f ( x) ?

3x ? 1 , 经检验满足 f (? x) ? ? f ( x) 符合题意。 3x ? 1

(2)由 f ( x) ?

3x ? 1 得用单调性定义证得在 R 上为增函数(略) 3x ? 1
………… 11 分

(3) 函数 y ? f ( x) 为奇函数且在 R 上为增函数 由 f (2t ? 4t ) ? f (k ? t ) ? 0 得
2 2

f (2t 2 ? 4t ) ? ? f (k ? t 2 )
2t 2 ? 4t ? t 2 ? k
………… 13 分

?k ? t 2 ? 4t ? (t ? 2)2 ? 4 对一切 x ?[?3,3] 恒成立
所以 ?k ? {(t ? 2) ? 4}max x ?[?3,3]
2

?k ? 21 , k ? ?21

………… 16 分

高二数学晚间小练习(006)
班级
1.观察下列等式:

姓名

成绩

一 填空题(每小题 5 分共 25 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 2),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),?,
由此推测第 n 个等式为 ▲ (不必化简结果) ; 2 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是 ▲ ; 3.满足条件 z ? 3 ? 4i 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ▲ ;

4. 下列表述:①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③ 演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊 到特殊的推理.正确的是 ▲ (写出序号) ; 5. 利用数学归纳法证明不等式

1 1 1 1 ? ?? ? ? (n>1,n?N*) 的过程中,用 n = n ?1 n ? 2 n?n 2
▲ ;

k+1 时左边的代数式减去 n = k 时左边的代数式的结果为 6.(15 分) 已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式; (2) 用数学归纳法证明所得的结论。

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

高二数学晚间小练习(006)答案
1. 1 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? ? ? (?1) n?1 ? n 2 ? (?1) n?1 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ; 2。 14; 3. 以(0,0)为圆心,5 为半径的圆; 4.①③⑤;5.

1 1 ; ? 2k ? 1 2(k ? 1)

6.解: (1) a1=

3 7 15 1 , a2= , a3= , 猜测 an=2- n ……………………5 分 2 4 8 2 1 , ………………………………10 分 2k

(2) ①由(1)已得当 n=1 时,命题成立;……………………………………8 分 ②假设 n=k 时,命题成立,即 ak=2-

当 n=k+1 时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, 且 a1+a2+……+ak=2k+1-ak ∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3, ∴2ak+1=2+2-

1 1 , ak+1=2- k ?1 , k 2 2
+

即当 n=k+1 时,命题成立. ………………………15 分 根据①②得 n∈N , an=2-

1 都成立 ………16 分 2n


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