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河北省邢台市2018届高三数学上学期第二次月考试题理

2017~2018 学年高三(上)第二次月考 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {( x, y) | y ? 3x2 } , N ? {( x, y) | y ? 5x} ,则 M ? N 中的元素的个数为 ( A.0 ) B.1 C.2 D.3 ) 2.已知 a, b ? R , i 为虚数单位, (2a ? i)(1 ? 3i) ? ?7 ? bi ,则 a ? b ? ( A.9 B.-9 C.24 D.-34 3.设向量 a ? (3, 2) , b ? (6,10) , c ? ( x, ?2) .若 (2a ? b ) ? c ,则 x ? ( A.-2 B.-3 C. ? ? ? ? ? ) 7 6 D. 7 3 ) 4.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m / / 平面 ? ,则下列命题正确的是( A.若 ? ? ? ,则 l / / m C.若 l / / ? ,则 m ? ? B.若 l ? m ,则 ? / / ? D.若 ? / / ? ,则 l ? m 3 3 5.①已知 p ? q ? 2 ,求证 p ? q ? 2 ,用反证法证明时,可假设 p ? q ? 2 ;②设 a 为实 2 数, f ( x) ? x ? ax ? a ,求证 | f (1) | 与 | f (2) | 中至少有一个不小于 1 ,用反证法证明时可 2 假设 | f (1) |? 1 1 ,且 | f (2) |? ,以下说法正确的是( 2 2 ) A.①与②的假设都错误 C. ①的假设正确,②的假设错误 3 B.①与②的假设都正确 D.①的假设错误,②的假设正确 6.用数学归纳法证明“ 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n 6 ? n3 ? ,n? N ” ,则当 n ? k ? 1 时,应当在 2 n ? k 时对应的等式的两边加上( A. (k ? 1) ? (k ? 2) ? ? ? (k ? 1) 3 3 3 ) B. k ? 1 3 C. (k ? 1) 3 1 D. (k |1)6 ? (k ? 1)3 2 2 * 7.已知 1 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ? ? (2n ?1) ? 2n?1 ? 2n (na ? b) ? c 对一切 n ? N 都成立,则 a, b, c 的值为( ) B. a ? 3 , b ? 2 , c ? 2 D. a ? 2 , b ? 3 , c ? 3 A. a ? 3 , b ? ?2 , c ? 2 C. a ? 2 , b ? ?3 , c ? 3 8.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PO ? 平面 ABCD , E 为线段 AP 的中点,底面 ABCD 为菱形,若 BD ? 2a , PC ? 4a ,则异面直线 DE 与 PC 所成角的正弦值为( ) A. 2 5 5 B. 5 5 C. 3 2 D. 1 2 ) 9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 28 3 B. 24 3 C. 80 3 3 D. 26 3 10.某次夏令营中途休息期间, 3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断: 甲说胡老师不是上海人,是福州人; 乙说胡老师不是福州人,是南昌人; 丙说胡老师既不是福州人,也不是广州人. 听完以上 3 人的判断后,胡老师笑着说,你们 3 人中有 1 人说的全对,有 1 人说对了一半, 另一人说的全不对,由此可推测胡老师( A.一定是南昌人 B.一定是广州人 ) C.一定是福州人 D.可能是上 2 海人 11.已知 f ( x) ? e x ? ax2 . 命题 p : 对 ?a ? 1 , y ? f ( x) 有三个零点, 命题 q : ?a ? R ,使得 f ( x) ? 0 恒成立. 则下列命题为真命题的是( A. p ? q ) C. (?p) ? q D. p ? (?q ) B. (?p) ? (?q) 12.已知 f ( n) 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数,例如:12 的因数有 1,2,3,4,6,12, 则 f (12) ? 3 ;21 的因数有 1,3,7,12,则 f (21) ? 21 ,那么 A.2488 B.2495 C.2498 D.2500 i ?51 ? f (i) 的值为( 100 ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知单位向量 a , b 满足 a ? (2a ? 3b ) ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ,则向量 a 与 b 的夹角为 2 . . 14.在等差数列 {an } 中,a2 ? 4 , 且 1 ? a3 ,a6 ,4 ? a10 成等比数列, 则公差 d ? 15.已知 m ? 0 , n ? 0 ,若 2m ? 1 ? 2n ,则 3 27 ? 的最小值为 m n . 16.已知三棱柱 A 1B 1C1 ? ABC 内接于球 O , AB ? AC ? 24 , ?BAC ? 120? , AA 1 ?平 面 ABC , AA1 ? 14 ,则球 O 的表面积是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 2kn (其中 k ? N ) ,且 Sn 的最小值为-9. * (1)确定常数 k ,并求 an ; (2)若 bn ? ? 2n ? 1?? 6 ? an ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. 设函数 f

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