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河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十二)(学生版)


课时作业(五十二)
一、选择题 y2 x2 1.设双曲线 - 2=1(a>0)的渐近线方程为 3x± 4y=0,则双曲线的离心率为( 9 a 5 A.4 7 C. 4 PF1 的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是( x A. 4 -y2=1 x2 y2 C. - =1 2 3
2

)

5 B.3 D. 7

2.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为 F1(- 5,0),点 P 在双曲线上,且线段 ) y2 B.x2- 4 =1 x2 y2 D. - =1 3 2

x2 x2 3.已知椭圆 +y2=1(m>1)和双曲线 -y2=1(n>0)有相同的焦点 F1、F2,P 是它们 m n 的一个交点,则△F1PF2 的形状是( A.锐角三角形 C.钝角三角形
2 2

) B.直角三角形 D.随 m、n 变化而变化

x y 4.斜率为 3的直线与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)恒有两个公共点,则双曲线离心率 a b 的取值范围是( A.[2,+∞) C.(1, 3) =4∶3∶2,则曲线 C 的离心率为( 2 3 A.3或2 1 C.2或 2 ) 2 B.3或 2 1 3 D.2或2 ) B.( 3,+∞) D.(2,+∞)

5. 圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1, F2, 若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|

x2 y2 6.如图所示,F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点 O 为圆 a b 心, |OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为 A, B, 且△F2AB 是等边三角形, 则双曲线的离心率为( A. 2+1 C. 2+1 2 ) B. 3+1 D. 3+1 2

x2 y2 7.已知 A 是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左顶点,F1、F2 分别为双曲线的左、右焦

→ → 点,P 为双曲线上一点,G 是△PF1F2 的重心,若GA=λPF1,则双曲线的离心率为( A.2 C.4 二、填空题 B.3 D.与 λ 的取值有关

)

x2 y2 8.设 F1,F2 是双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P, 使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为________. 9.已知双曲线 x2-ky2=1 的一个焦点是( 5,0),则其渐近线方程为________. x2 y2 10.已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚 9 16 轴长的 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. y2 11.已知 F1,F2 分别是双曲线 x2-b2=1 的左、右焦点,A 是双曲线上在第一象限内 的点,若|AF2|=2 且∠F1AF2=45° .延长 AF2 交双曲线右支于点 B,则△F1AB 的面积等于 ________. 三、解答题 12.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点(4, - 10).点 M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线方程; → → (2)求证:MF1· MF2=0; (3)求△F1MF2 面积.

x2 y2 13.已知双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为 3, 直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 6; (1)求 a、b; (2)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A、 B 两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|、 |AB|、|BF2|成等比数列.

[热点预测] x2 y2 14.(1)已知双曲线 Γ: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,过双曲线 Γ 的左焦点 F 作 a b 圆 O:x2+y2=a2 的两条切线,切点分别为 A、B,则∠AFB=( A.45° C.90° B.60° D.120° )

x2 y2 (2)F1,F2 分别是双曲线a2-b2=1 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左、右两 支分别交于 A、B 两点.若△ABF2 是等边三角形,则该双曲线的离心率为( A.2 C. 13 B. 7 D. 15 )


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