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2019届天津市部分区高二上学期期末考试数学(理)试题

2018-2019 学年天津市部分区高二(上)期末数学试卷(理科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然 活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可 以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.经过两点 A(4,a) ,B(2,3)的直线的倾斜角为 A.3 B.4 C.5 D.6 ) ,则 a=( ) 2.双曲线 A. B. =1 的离心率是( C. D.2 3.命题“? m∈N,曲线 =1 是椭圆”的否定是( ) A.? m∈N,曲线 =1 是椭圆 B.? m∈N,曲线 =1 不是椭圆 C.? m∈N+,曲线 =1 是椭圆 D.? m∈N+,曲线 =1 不是椭圆 ) 4.已知向量 =(λ,1,3) , =(0,﹣3,3+λ) ,若 A.﹣2 B.﹣ C. D.2 ,则实数 λ 的值为( 5. “直线 a 与平面 M 垂直”是“直线 a 与平面 M 内的无数条直线都垂直”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直 角三角形,则该几何体外接球的表面积为( ) A. π B. π C. π D.3π ) 7.直线 y=kx﹣k 与圆(x﹣2)2+y2=3 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 D.与 k 取值有关 8.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中真命题 是( ) B.若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β D.若 m⊥n,m∥α,则 n⊥α A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥α,α∥β,则 m∥β 9.已知抛物线 y2=2px(p>0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两 点, 若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 2, 则点 M 到该抛物线的准线的距离为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 =1 上一点,F 为椭圆 C 的右焦点,若点 M ) , ] ) 10.已知 P(x,y)为椭圆 C: 满足|MF|=1 且 MP⊥MF,则|PM|的取值范围是( A.[2,8] B.[ ,8] C.[2, ]D.[ 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.抛物线 y2=﹣4x 的焦点坐标为 12.椭圆 . =1 的两个焦点为 F1,F2,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆相交, . 一个交点为 P,则|PF2|= 若 l1∥l2,l1⊥l3,则 m+n 的值为 13.已知三条直线 l1:2x+my+2=0(m∈R) ,l2:2x+y﹣1=0,l3:x+ny+1=0(n∈R) , . 14. 如图, 在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, AB=1, 点 D 在棱 BB1 上, 且 BD=1, 则直线 AD 与平面 AA1C1C 所成角的余弦值为 . 15.平面上一质点在运动过程中始终保持与点 F(1,0)的距离和直线 x=﹣1 的 距离相等,若质点接触不到过点 P(﹣2,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范 围是 . 三、解答题(共 5 小题,共 60 分) 16. (12 分)已知圆的方程 x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0(m∈R) . (1)求 m 的取值范围; (2)若 m=1,求圆截直线 x﹣y﹣4=0 所得弦的长度. 17. (12 分)已知顶点为 O 的抛物线 y2=2x 与直线 y=k(x﹣2)相交于不同的 A, B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当 k= 时,求△OAB 的面积. 18. (12 分)如图,在多面体 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△ PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=4,AB=2DC=2 . (1)设 M 是 PC 上的一点,求证:平面 MBD⊥平面 PAD; (2)求三棱锥 P﹣BCD 的体积. 19. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AA1=1,E 为 BC 的中点. (1)求证:C1D⊥D1E; (2)动点 M 满足 (0<λ<1) ,使得 BM∥平面 AD1E,求 λ 的值; (3)若二面角 B1﹣AE﹣D1 的大小为 90°,求线段 AD 的长. 20. (12 分)椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,经过椭圆右焦点且 垂直于 x 轴的直线被椭圆截得弦的长度为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左、右顶点) , 且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的 坐标. 天津市部分区 2017~2018 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 B 9 C 10 D 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. (?1, 0) 12. 5 2 13. ?1 14. 10 4 15. ? ??, ? ? ? ? ? 2? ? 2 ? , ?? ? ? ?

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