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高数习题课变式教学探析



  
高数习题课变式教学探析
  高数习题论文联盟课的目的是让学生独立地、创造性地掌握数学内容包括数学思想方法,技能、技巧等,发展数学思维能力,提高数学素养。但在现实的数学教学中,部分教师大都穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目,解题教学就题论题,孤立求解。学生在题海中进行反复的对 练习,当遇到不熟悉的问题时,常会感到束手无策。这与教学改革、培养学生的创造能力、提高学生的创新能力目的是背道而驰的。变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解 同时,对问题的多层次的变式构造,可使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识,能有效地帮助学生积累解决问题的经验和提高解决问题的能力。因此,变式教学是提高课堂效率的有效途径,是一种行之有效的教学方式。笔者在教学实践中,除传统的变式教学外,还把一些变的主动权交给学生,让学生自己进行探究,找出知识的进一步应用。这种变式教学方式,不仅提高了学生参与课堂活动的积极性,而且在思维的碰撞中,学生找到了规律,提高了能力。本文通过教学中的具体课例进一步探析这种变式教学方式。 思想汇报 sixianghuibao    一、变题中常用的手法   一以点带面,成片开发。在高等数学习题课中,如果只举一些例子,做几道习题,学生好像会了,但把题目稍微改变一下,学生又不会做了,且会消耗宝贵的时间。教师如果对学生加以引导,让问题以点带面,就能达到事半功倍的效果。   例如,很多学生觉得用第一类换元积分法求积分题型多、变化大、技巧性强,很难掌握。下面是笔者在一次第一类换元积分法习题课教学中的部分教学过程。该问题是求不定积分 dx dx dx   学生认为很简单,说把积分表达式中的dx变成dlnx,积分变为lnxdlnx dlnx dlnx就能积出了。   教师 以上三个例子有什么共同点?   学生 每个积分表达式中都含有dx和关于lnx的一个  函数。   教师 对,以上关于lnx的一个函数都是lnx的幂函数lnx,即积分形式为lnxdx,lnx的函数能不能是幂函数以外的函数呢?比如说是指数函数?三角函数?举出例子。   学生经过思考说 应该可以。学生在教师的启发下说出如elnxdx dx等式子。   教师 能不能写成一个通用的式子呢?    学生 可以写成flnxdx   教师 同学们不妨改变被积函数flnx,编出一些题来给大家相互练习。 毕业论文网    学生习惯了做题,从来没有编过题,有点不相信,当得到教师肯定后很兴奋。学生争着上黑板写出自己编的题   dx lnxdx dx 3lnxdx   coslnxdx lnlnxdx等因学生编的题量较多,这里只列出较典型的题笔者注。    教师 非常好。大家都懂得解吗?   学生回答得异常大声,说 会,但最后一题难一些,要用分部积分法。   教师 能不能把被积函数flnx变复杂些?比如给Inx乘上或加上一个不为零的常数?   学生认为可以,一会儿又列出了题目   dx dx dx dx   e2lnx3dx sin5lnx+2dx,等等。   教师 怎样求解?   学生 把dx凑成1+lnxd1+lnx dx凑成1+2lnx2d1+2lnx dx凑成  d1+4lnx 其他几题也类似地用凑微分法求出解。   教师 积分式flnxdx中,恰好是flnx中lnx的导数,能不能把lnx变成其他函数从而把flnxdx推广为一般情形?   学生 设lnx=?渍x,就可得到一般情形f[?渍x]?渍'xdx。   教师 不错。同学们能否编一些形如f[?渍x]?渍'xdx,又不同于flnxdx的积分题?并要求说出解法。 毕业论文网    学生争先恐后地在黑板写上题目   32+3x8dx exsinex2dx dx sindx   dx,等等,并一一说出了解法。当学生得知,他们编的题中有些是书本上的习题、有些是历届的考试题时,非常高兴。由学生自己出题,自己解答,学生兴趣盎然,课堂气氛活跃。学生转换了角色,其潜能得到激发,并在探索中掌握知识的内在联系,从而培养了创造性思维能力和创新能力。适当的采用变式教学,可以在做题过程中培养学生归纳和总结问题的能力,让学生在不同的变式中寻找相同的规律,做到透过现象看本质。   二改变条件或结论,揭示实质。在教学中善于变题,由此及彼,能活跃学生的思维、营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,开阔学生的视野,激发其潜能,并能让学生领略数学的美和魅力,从而让学生持久地保持兴趣。这有助于培养学生的探索精神和创新意识。在变题中改变条件或结论是常用的手法。例如,在级数习题课中的举例 求级数1n的收敛半径。在学生求出收敛半径后,提问学生 这道题 思想汇报 sixianghuibao

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