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《双曲线的简单几何性质(二)》专题


鸡西市第十九中学高二数学组 《双曲线的简单几何性质(二)》专题 2015 年( )月( )日 班级 姓名 从善如登,从恶如崩。——《国语》 1.过双曲线 x2-y2=4 的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 A, B 两点, 则 AB 的长为 ( )A.2 B.4 C.8 D.4 2 2.过双曲线的一个顶点 A 作直线 l,若 l 与双曲线只有一个公共点,则这样的直线 l 有几 条( A.0 ) B.1 C.3 D.4 x2 y2 x2 y2 3.已知椭圆 + =1 和双曲线 2- =1(m>0)有相同的焦点,那么双曲线的渐近线方程 9 5 m 3 是( ) B.x± 3y=0 A.3x± y=0 C. 3x± y=0 D.x± 3y=0 x2 y2 c 4.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的半焦距为 c,若原点到直线 bx+ay=ab 的距离为 , a b 2 则双曲线的离心率 e 等于 A. 2 ( ) B.2 C.2 2 D.4 x2 y2 5.过双曲线 2- 2=1 的左焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M,N 两点,且双 a b 曲线的右顶点 A 满足 MA⊥NA,则双曲线的离心率等于________. 6.已知点(x,y)在双曲线 4x2-y2=16 上,则 y2+8x 的最小值为________. x2 y2 7.双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|, a b 则双曲线离心率的取值范围为________. y2 → → → 8.设 F1、 F2 分别是双曲线 x2- =1 的左、 右焦点.若 P 在双曲线上, 且PF1· PF2=0, 则|PF1 9 → +PF2|等于 ( ) A.2 5 B. 5 C.2 10 D. 10 1 鸡西市第十九中学高二数学组 x2 y2 y2 9.已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2- =1 有公共的焦点,C2 的一条渐近 a b 4 线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( 13 A.a2= B.a2=13 2 1 C.b2= D.b2=2 2 ) y2 10.已知双曲线方程 x2- =1,过点 A(0,1)作直线 l 交双曲线于 P1、P2 的不同两点,若线 2 1 段 P1P2 的中点在直线 x= 上,求 l 的斜率 k 的值. 2 11.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的一个焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15).求双曲线 E 的方程. 12.直线 l:y=kx+1 与双曲线 C:2x2-y2=1 的右支交于不同的两点 A、B. (1)求实数 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F?若存在,求 出 k 的值;若不存在,说明理由. 2 鸡西市第十九中学高二数学组 答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.2 6.-16 7.(1,3] 8.C 9.C 10.解 设直线 l 的方程为 y=kx+1(k≠0). y=kx+1, ? ? 由? 2 y2 ?x - 2 =1, ? 得(2-k2)x2-2kx-3=0. 2-k ≠0, ? ? 2 2 ∴?Δ=4k -4?2-k ??-3? ? ?=-8k2+24>0. 解得- 3<k< 3,且 k≠± 2. 1

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