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2016-2017年山东省高考数学试卷(理科)及答案解析


2016 年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出四个选项,只有一个 选项符合题目要求. 【2016 山东(理) 】若复数 z 满足 2z+ =3﹣2i,其中 i 为虚数单位,则 z=( ) A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 【答案】B 【解析】解:复数 z 满足 2z+ =3﹣2i, 设 z=a+bi, 可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i. 解得 a=1,b=﹣2. z=1﹣2i. x 2 【2016 山东(理) 】设集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={x|x ﹣1<0},则 A∪B=( ) A. (﹣1,1) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) D. (0,+∞) 【答案】C x 【解析】解:∵A={y|y=2 ,x∈R}=(0,+∞) , 2 B={x|x ﹣1<0}=(﹣1,1) , ∴A∪B=(0,+∞)∪(﹣1,1)=(﹣1,+∞) . 【2016 山东(理) 】某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图 所示的频率分布直方图, 其中自习时间的范围是[17.5, 30], 样本数据分组为[17.5, 20) , [20, 22.5) ,[22.5,25) ,[25,27.5) ,[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间 不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 【答案】D 【解析】解:自习时间不少于 22.5 小时的频率为: (0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7, 故自习时间不少于 22.5 小时的频率为:0.7×200=140, 【2016 山东(理) 】若变量 x,y 满足 A.4 B.9 【答案】 C C.10 D.12 ,则 x +y 的最大值是( 2 2 ) 【解析】解:由约束条件 作出可行域如图, 第 1 页(共 36 页) ∵A(0,﹣3) ,C(0,2) , ∴|OA|>|OC|, 联立 ∵ ∴x +y 的最大值是 10. 【2016 山东(理) 】一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的 体积为( ) 2 2 ,解得 B(3,﹣1) . , A. + π B. + π C. + π D.1+ π 【答案】 C 【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个半球,下部是一个四棱锥, 半球的直径为棱锥的底面对角线, 由棱锥的底底面棱长为 1,可得 2R= . 故 R= ,故半球的体积为: = π, 棱锥的底面面积为:1,高为 1, 故棱锥的体积 V= , 故组合体的体积为: + π, 【2016 山东(理) 】已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线 a 和直线 b 相 交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第 2 页(共 36 页) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解:当“直线 a 和直线 b 相交”时,“平面 α 和平面 β 相交”成立, 当“平面 α 和平面 β 相交”时,“直线 a 和直线 b 相交”不一定成立, 故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件, 【2016 山东(理) 】函数 f(x)=( sinx+cosx) ( cosx﹣sinx)的最小正周期是( A. B.π C. D.2π ) 【答案】

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