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1.2.2 同角三角函数的基本关系(习题)


同角三角函数的基本关系:

1、 sin ? ? cos ? ? 1
2 2

变形: sin

2
2

? ? 1 - cos ?
2
2

cos ? ? 1 - sin ?
sin ? 2、 tan ? ? cos ?
? ? ? ?? ? ? k? , k ? Z ? 2 ? ?

sin ? ? tan ? ? cos ? 变形:

基础题型:(知一求二)
1、已sin ?或cos?时,利用sin? ? cos ? ? 1
2 2

的变形式先求出另先求出记住要根据象限判 sin? 断符号。 再利用tan ?= 来求tan ?。 cos?
sin? 2、已知tan?时,利用tan ?= 的变形式 cos? 2 2 sin? ? tan? ? cos?与sin ? ? cos ? ? 1联立来 解sin?和cos?,记住要根据象限判断 符号。

巩固训练
8 1、已知 cos ? ? ,求 tan ?的值。 17

1 2、已知 tan ? ? - ,?为第二象限角,求 sin ?、 cos ?的值。 2

常用方法:

①齐次式,同除cos?
②“ 1 ”的妙用, 1 ? sin ? ? cos ?
2 2

③见“ sin ? ? cos?”就平方

题型一

考察:①齐次式

②“1”的妙用

例一、已知t an? ? 2,求下列的值: 3 sin ? ? cos? (1 ) 2 cos? ? sin ? 1 ( 2) 2 2 sin ? ? sin ? cos? ? cos ?

1 变式1 : 已知 tan ? ? ,则 sin ? ? cos ?的值为() 2
1 A. 5 2 B. 5

C.

3 5

D. -

2 5

答案:B

变式2:已知sin ? ? 3 cos?,则sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? ()
9 A. 5
B .2 C .3

D.4

答案:A

题型二

考察:见“ sin ? ? cos?”就平方


1 例2、已知 0 ? ? ? ? , sin ? ? cos ? ? , 则 sin ? ? cos ?的值是 3 17 答案: 3

2 变式3:已知?是三角形的一个内角, 且 sin ? ? cos? ? , 3 那么这个三角形的性状 为()
A.锐角三角形 C.等边三角形 B.钝角三角形 D.等腰直角三角形

答案:B

1 变式 4:已知 sin ? ? cos ? ? 2,则 tan ? ? ? tan ?



答案: 2


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