tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三理化生 >>

高中数学理科综合测试卷(必修1~5,选修2-1,2-2,2-3)


高中数学理科综合测试卷(必修 1~5,选修 2-1,2-2,2-3)
2012.7
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U=R,集合 M={ x ? R|0≤x≤2},集合 N={ x ? R|x2-x=0},则正确表示集合 M 和 N 关系的韦恩(Venn)图是

A.

? 3
+

B. ?
3
c a?b ? a b?c ? b c?a

2

C. ,则

? 6

D. ?
6

5

9.已知 a,b,c ? R ,若 A. b<c<a

B. c<a<b

C. a<b<c

D. c<b<a

10. 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ,若有两条平行直线 l1 : y ? kx ? m1 和 l2 : y ? kx ? m 2 使得当 x ? D 时, kx ? m1 ? f ( x ) ? kx ? m 2 恒成立,且 l1 与 l 2 的距离取得最小值 d 时, 称函数 f ( x ) 在 D 内有一个宽度为 d 的通道。有下列函数: ① f ( x) ? e? x ; ② f ( x) ?
1 2 sin x ;

③ f ( x) ?

x ?1 ;
2

④ f ( x) ? )

2 x ?1

?1。

2.已知复数 z 满足 (1 ? 3i ) z ? 2 i ,则复数 z = A、
3?i 2
3

其中在 ?1, ?? ? 内有一个宽度为 1 的通道的函数个数为( A、1 个
3?i 2

B、2 个

C、3 个

D、4 个

B、

? 3?i 2
2

C、

D、

? 3?i 2

3.“a≠0”是“函数 f(x)=ax +bx +cx+d 有零点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本。若将其随机的并排摆 放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有 A、36 种 B、48 种 C、72 种 D、144 种 5.设 m、n 表示不同直线, ? 、 ? 表示不同平面,下列命题正确的是 A. 若 m// ? ,m// n,则 n// ? B. 若 m ? ? ,n ? ? ,m// ? ,n// ? ,则 ? // ? C. 若 ? ? ? , m ? ? ,m ? n,则 n// ? D. 若 ? ? ? , m ? ? ,n//m,n ? ? ,则 n// ?
? x ? y ? 5 ? 0, y ?1 ? 6.已知 x ,y 满足条件 ? x + y ? 0, 则 z= 的最大值 x?3 ? x ? 3, ?

二、填空题: (本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分.请把答案填在答题纸的相应位 置上.) 11.等差数列{an}的前 n 项和 Sn,若 a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则 S13 等于 . 12. 右图是某 四棱锥 的三视图, 则该几 何 体的表面积 为 . ??? ???? ? ??? ??? ? ? 13.在△ABC 中,AB=2,AC=1, BD = DC ,则 AD ?BD 的值 为 . 14. 现有一个放有 9 个球的袋子,其中红球 4 个,白球 3 个,黄球 2 个,并且这些球除颜色外完全相同. 现从袋子 里任意摸出 3 个球,则其中有两球同色的概率 为 15. 在 ? x ?
?

.

A.3 7.已知双曲线
x a
4 5
2 2

B.
? y b
2 2

7 6

C.

1 3
2

D.-

2 3

1? 3 2 ? ? 2 x ? 1 ? 的展开式中,含有 x 项的系数为 x? ? 2 16. 圆 心 在 曲 线 y ? ( x ? 0 ) 上 , 且 与 直 线 2x+y+1=0 相 切 的 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 x



.
?
3 ,a ? 3 ,则

? 1 的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于

17. 设 锐 角 三 角 形 ? A BC 的 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若 A ?
b ? c ? bc 的取值范围是
2 2

5 ,则该双曲线的方程为

.

A.5x2-

y2=1 ?

B.

x

2

5

?

y

2

4

?1

C.

y

2

5

?

x

2

4

?1

D. 5x2-

5 4

y2=1

8.若把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后, 所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是

三、解答题:本大题共 5 个小题,满分 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 18.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x ) ? sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1
6 ?

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 e=

3 2

,且过点( 3 , ).
2

1

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间 (Ⅱ)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a=1,b+c=2,f(A)= △ABC 的面积.
1 2

,求

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于 P,Q 两点,且以 PQ 为对角线的菱 形的一顶点为(-1,0) ,求:△OPQ 面积的最大值及此时直线 l 的方程.

22.(本小题满分 16 分) 19. (本小题满分 14 分) 已知数列{an}和{bn}满足: a1= ? ,an+1=
2 3
n (- 1 ( a n ? 3 n ? 21 ) ,其中 ? 为实 ) an+n-4,bn=

已知函数 f ( x ) ? ?
?

? ? x 3 ? x 2 ( x ? 1) a ln x ( x ? 1)

数,n 为正整数. (Ⅰ)是否存在实数 ? ,使数列{an}是等比数列?若存在,求出实数 ? 的值,若不存 在,请说明理由; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

(Ⅰ)求 f(x)在[-1,e] 为自然对数的底数)上的最大值; (e (Ⅱ)对任意给定的正实数 a,曲线 y= f(x)上是否存在两点 P,Q,使得△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上?

20.(本小题满分 14 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 PAD,△APD 是直角三角形,∠APD=90°,四边形 ABCD 是直角 梯形,其中 BC//AD,∠BAD=90°,AD=2 BC,且 AB=BC=PD=2,O 是 AD 的中点,E,F 分别是 PC,OD 的中点. (Ⅰ)求证:EF//平面 PBO; (Ⅱ)求二面角 A- PF - E 的正切值.

高三数学试题(理)参考答案及评分标准
一、选择题 BCACD ADCBB 二、填空题 11.156 12. 34 +6 5 13. 3 4

由上式知 bn≠0,所以

bn ? 1 bn

??

2 3

( n ? N *).
2 3

故当 ? ≠-18 时,数列{ bn}是以-( ? +18)为首项,14.
55 84

为公比的等比数列.

15.-2

16. (x-1) +(y-2) =5

2

2

17. (7,9]

三、解答题 1.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为 f(x)= sin(2 x ? = =
3 2 3 2
? 6 ) ? 2 cos x ? 1
2

2 n ?1 a n ? ( ? ? 18 )( ) ? 3 n ? 21 3 当 ? =-18 时, a n ? 3 n ? 21

???(14 分)

sin 2 x ? sin 2 x ?
? 6 )

1 2 1 2

cos 2 x ? cos 2 x cos 2 x

= sin(2 x ?

20.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)取 BP 中点 G,连 EG,由 E 为 PC 中点 1 故 EG ? B C , 又 F 为 OD 中点 2 1 1 ∴OF= O D ? BC 2 2 ∴EG ? OF,故四边形 OFEG 为平行四边形 ∴EF∥GO 则 EF∥面 PBO???????????(6 分) (Ⅱ) 连 CO,OP,则 BA∥CO,又 AB⊥AD,面 ABCD⊥面 APD ∴CO⊥面 APD 故面 COP⊥面 APD 过 E 作 EN⊥OP 于 N,则 EN⊥面 APD 过 N 作 NH⊥PF 于 H,连 EH, 则 EH⊥PF,故∠NHE 为二面角 A-PF-E 的平面角 1 1 由于 E 为 PC 中点,故 EN= CO= AB=1 2 2 ∵∠APD=90°,AD=4,PD=2 由 O 为 AD 的中点,故 OD=2,又 F 为 OD 的中点,可知 PF⊥AD 从而 NH∥OD 又 N 是 DP 的中点 ∴H 为 PF 的中点 1 1 ∴NH= OF= 2 2 NE ∴tan∠NHE= =2 NH ∴二面角 A-PF-E 平面角的正切值为 2. ??????????????????(14 分)
3 2 3 2
1 4

所以函数 f(x)的单调递增区间是〔 k ? ? (Ⅱ)因为 f(x)=
1 2

? 3 1

,k? ?

? 6

〕 k ? Z )????????(7 分) (

,所以 sin(2 A ?
? 6 ? 2A ? ? 3 ? ? 6 ?

?

又 0 ? A ? ?, 所 以 从而 2 A ?
? 6 ? 5? 6

)? 6 2 13 ? 6

,故A ?

在△ABC 中,∵a=1,b+c=2,A=

? 2 2 ∴1=b +c -2bccosA,即 1=4-3bc. 故 bc=1

从而 S△ABC=

1 2

bc sin A ?

3 4

. ???????????????????????(14 分)
2

19.解: (Ⅰ) 假设存在一个实数 ? ,使{an}是等比数列,则有 a2 = a1a3,
4 2 4 2 ?2 ? ?4 ? 即 ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? 4 ? ? ? ? 4 ? ? 9 ? ? ? 4 ? ? 9 ? 0, 矛盾. 9 9 ?3 ? ?9 ? 所以 对于任意 ? ,{an}不是等比数列. ??????????????????(6 分) ? n+1 n+1 ? 2 (Ⅱ) 因为 bn+1=(-1) [an+1-3(n+1)+21]=(-1) ? a n ? 2 n ? 14 ? ?3 ? 2 2 n =- ( ? 1) ? ( a n ? 3n ? 21) ? ? bn . 3 3 ? ≠-18,b1=-( ? +18)≠0. 当
2

21.解: (Ⅰ)∵e= 故所求椭圆为:
x a
2 2

∴c=
4y a
2 2

a

∴b =a -c =

2

2

2

a

2

?

?1

又椭圆过点( 3 ,

1





3
2

2 a a (Ⅱ)设 P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ 的中点为(x0,y0)

?

1
2

?1

∴a =4.

2

b =1

2



x

2

4

? y ? 1 ?????(6 分)
2

将直线 y=kx+m 与

x

2

4 2 2 2 联立得(1+4k )x +8kmx+4m -4=0

? y ?1
2

? ? 16(4 k ? 1 ? m ) ? 0, 即 4 k ? 1 ? m
2 2 2

2


m
2

2 1 ? 4k 2 又点[-1,0)不在椭圆 OE 上, y0 ? 0 1 ?? , 依题意有 x 0 ? ( ? 1) k
2

又 x0=

x1 ? x 2

?

? 4 km

, y0 ?

y1 ? y 2

?

1 ? 4k

整理得 3km=4k +1 由①②可得 k >
2

2

② ,∵m>0, ∴k>0,∴k>
5 5

1

5 设 O 到直线 l 的距离为 d,则

S△OPQ =

1 2

d ? PQ ?
2 2

1 2

?

m 1? k
? 2 9
2

?

1? k

2

16(4 k ? 1 ? m )
2 2

即:t -t +1=0,而此方程无实数解, ②当 t>1 时, 2 3 2 ∴f(t)=alnt,代入方程(*)得:- t + alnt· +t )=0, (t 1 即: ? ( t ? 1) ln t , a 1 设 h(x)=(x+1)lnx(x≥1),则 h′(x)=lnx+ +1>0 在[1,+∞)恒成立. x ∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,从而 h(x)≥h(1)=0,则 h(x)的值域为[0,+∞). 1 ∴当 a>0 时,方程 =(t+1)lnt 有解,即方程(*)有解. a ∴对任意给定的正实数 a,曲线 y=f(x)上总存在两点 P,Q,使得△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三 角形,且此三角形斜边中点在 y 轴上. ??????????????????(16 分)

4

2

1 ? 4k
1 k
2

2

=

2 (4 k ? 1)(5 k ? 1) 9k
2

20 ?

?

1 k
4


3 2 2 ,



1 k
2

?

1 2

时 , ? OPQ 的面积取最大值 1,此时 k= 2 , m ?

∴直线方程为 y= 2 x ?

3 2 2

???????????????????????(14 分)

? ? x 3 ? x 2 ( x ? 1) 22.解: (Ⅰ)因为 f(x)= ? ? a ln x ( x ? 1) ① 当-1≤x<1 时,f ′(x)=- x (3x -2), 2 2 解 f ′(x)>0 得 0<x< :解 f ′(x) <0 得-1<x<0 或 <x<1 3 3 2 2 ∴f(x)在(-1,0)和( ,1)上单减,在(0, )上单增, 3 3 2 2 4 从而 f (x)在 x= 处取得极大值 f ( )= 3 3 27 又∵f(-1)=2,f(1)=0, ∴f(x)在[-1,1)上的最大值为 2. ② 当 1≤x≤e 时,f(x)=alnx, 当 a≤0 时,f(x)≤0; 当 a>0 时,f(x)在[1,e]单调递增; ∴f(x)在[1,e]上的最大值为 a. ∴当 a≥2 时,f(x)在[-1,e]上的最大值为 a; 当 a<2 时,f(x)在[-1,e]上的最大值为 2. ??????????????????(8 分) (Ⅱ)假设曲线 y= f(x)上存在两点 P,Q 满足题意,则 P,Q 只能在 y 轴两侧,不妨设 P(t, f(t)) 3 2 (t>0),则 Q(-t,t +t ) ,且 t≠1 ∵△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形 ??? ???? ? 2 3 2 ∴ O P ? O Q =0,即- t +f(t)(t +t )=0(*) 是否存在 P,Q 等价于方程(*)是否有解. 3 2 2 3 2 3 2 ① 若 0<t<1,则 f(x)=- t +t ,代入方程(*)得:- t +(-t +t ) +t )=0, (t


推荐相关:

高中数学理科综合测试卷.doc

高中数学理科综合测试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学理科综合测试卷(必修1~5,选修2-1,2-2,2-3)高中数学理科综合测试卷(必修 1~5,选修 2-...


高中数学理科综合测试卷.doc

高中数学理科综合测试卷 - 数学必修1~5_选修2-1_2-2... 高中数学理科综合测试卷_数学_高中教育_教育专区。数学必修1~5_选修2-1_2-2 高中数学理科综合测试...


高中数学必修1--必修5及理科选修2-1_2-2_2-3课时内容安....doc

高中数学必修1--必修5理科选修2-1_2-2_2-3课时内容安排与目录_数学_高中教育_教育专区。必修 1: (13+14+9= 约 36 课时) 第一章:集合与函数概念 (4...


...版选修2-1_2-2__2-3综合测试(含答案)高二数学理科.doc

高中数学人教A版选修2-1_2-2__2-3综合测试(含答案)高二数学理科_数学_高中教育_教育专区。高二下学期数学期末考试试卷(理) 、选择题:本大题共 12 小题,...


...版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科.doc

高中数学人教A版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期数学期末考试试卷(理) 、选择题:本大题共 ...


高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题题.doc

高二理科数学(选修 2-22-3)综合测试题班级___ 1.复数 A ? ?2 4 B ...? i 5 5 A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 2.在 ...


高二理科数学(选修2-2、2-3)综合测试题.doc

高二理科数学(选修 2-22-3)综合测试、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 1 ? 2i 的共轭复数为 3 ? 4i 1 2 1 2...


高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷一.doc

高二数学理科(必修5选修2-1)测试卷一_数学_高中教育_教育专区。新化十二中 ...( A. 6 B.2 C. 3 D. 2 ) 2.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3...


...1,必修2,必修3,必修4,必修5及理科选修2-1,2-2,2-3课....doc

高中数学必修1,必修2,必修3,必修4,必修5及理科选修2-1,2-2,2-3课时内容...高中数学理科综合测试卷... 4页 1下载券 北师大版高中数学【江西... ...


高二数学理科(必修5、选修2-1)测试卷二.doc

高二数学理科(必修5选修2-1)测试卷二_数学_高中教育_教育专区。新化十二中 2014-2015 学年度第一学期高二理科数学期末综合测试卷 (二) 一.选择题 1.不等式...


高二数学(理科)试卷1(必修5、选修2-1).doc

高二数学(理科)试卷1(必修5选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。台山侨中 2011-2012 学年度第一学期期末综合测试一 高二数学(理科)试卷 说明:1.本试卷共 4 ...


高二数学(理科)试卷1(必修5、选修2-1).doc

高二数学(理科)试卷1(必修5选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。雷州二中高二数学(理科)第一学期期末综合(必修五+选修 2-1)测试一 一、选择题(本大题共 8...


高二上学期数学理科试题(必修5+选修2-1)人教A版.doc

高二上学期数学理科试题(必修5+选修2-1)人教A版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二上学期数学(理)期末模拟试题一.选择题。 1 ? 3 等价于 x 1 1 A....


高二数学(理科)试卷3(必修5、选修2-1).doc

高二数学(理科)试卷3(必修5选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。中牟二高 2014--2015 学年度第一学期期末综合测试三 高二数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题部分)...


数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解.doc

数学必修5选修2-1期末试卷+答案详解_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年广东省深圳市高二(上)期末试卷 数学(理科)选修 2-1+必修 5 、选择题:本大题...


高中数学必修3、选修2-1综合测试题(1).doc

选修2-3综合测试,高中数学必修三综合测试,高中数学必修五综合测试,高中数学必修一必修五综合测试,高中数学必修4综合测试,高中数学必修三五综合测试题 ...


必修五选修2-1综合测试卷打印版.doc

必修五选修2-1综合测试卷打印版_数学_高中教育_教育专区。周练数学试卷(2016.12.24)一、选择题。 2 1.已知命题 P: x ? x ? 0 ,那么命题 P 的个...


高中新课标理科数学必修+选修2-1,2试卷(含答案).doc

高中新课标理科数学必修+选修2-1,2试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...5 6 2 D. n-1 5 3 d ) 7.数列 1,1+2,1+2+2 ,1+2+2 +2 ,...


数学必修五和选修2-1测试A+答案详解.doc

数学必修五选修2-1测试A+答案详解_数学_高中教育_教育专区。学号: 一 选择题 必修 5选修 2-1 测试卷 A 姓名: 分数: 1.等差数列 {a n } 中,已知...


高二理科数学选修2-1测试题(一).doc

高二理科数学选修2-1测试(一)_数学_高中教育_教育专区。高二理科数学选修 2-1 测试、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,满分 60 分) ? x ? R,使...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com