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江西省南康中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案_图文

南康中学 2017~2018 学年度第一学期高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5}, B ? {x ? R | x ? 3} ,图 中阴影部分所表示的集合为( A.{1} C.{1,2,3} B.{1,2} D.{0,1,2} ) ) 2.下列各组函数 f ( x)与g ( x) 是同一函数的是( A. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0 B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ? 1) 2 D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ? ) ?x ?? x ( x ? 0) ( x ? 0) 3.下列四个函数中,在区间 (0, ??) 上单调递增的函数是( A. f ( x ) ? ? x ? 3 C. f ( x) ? ( x ? 1)2 B. f ( x) ? ? x ?1 D. f ( x ) ? 1 x 4.在映射 f : A ? B 中, A ? B ? {( x, y ) | x, y ? R} ,且 f : ( x, y) ? (2 x ? y, x ? 2 y) ,则元素 (1, ?2) 在 f 的作用下的原像为( A. (0, ?1) B. ( ? , ? ) ) C. ( ? , ) ) C. c ? a ? b ) C. [1,3] ?x 2 8 5 5 1 0.3 5.设 a ? log ? 3, b ? 2 , c ? log 2 ,则( 3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b 2 1 5 5 D. (4, ?3) D. b ? a ? c 6.函数 f ( x) ? 3 ? 2x ? x 2 的单调递减区间是( A. (??,1] B. [1, ??) D. [ ?1,1] 7.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 是( ) 与函数 g ( x) ? logb x 在同一坐标系中的图象可能 A. B. C. D. ?2? x ? 1, x ? 0 ? 8.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ,则满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围是( 2 ? ?x , x ? 0 A. (?1,1) C. {x | x ? 0或x ? ?2} 9 .函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1) xm 2 ) B. (?1, ??) D. {x | x ? 1或x ? ?1} ? m?3 是幂函数,对任意 x1 , x2 ? (0,??), ,且 x1 ? x 2 ,满足 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,若 a, b ? R ,且 a ? b ? 0, ab ? 0 ,则 f (a) ? f (b) 的值( x1 ? x2 A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.等于 0 D.无法判断 10 . 设 二 次 函 数 y ? f ( x) 满 足 f ( 4 ? x ) ? f ( 4? x ) , 又 f ( x) 在 [4, ??) 上 是 减 函 数 , 且 f ( a) ? f ( 0),则实数 a 的取值范围是( A. a ? 4 B. 0 ? a ? 8 ) C. a ? 0 D. a ? 0 或 a ? 8 11.已知 f (x) ? log a( ax 2 ? x)( a ? 0 且 a ? 1 )在 [2, 4] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (1, ??) B.( 0,1) C. (1, 2] D. [2, ??) 12.设函数 f ( x) 的定义域为 D,若函数 f ( x) 满足条件:存在 [ a, b] ? D ,使 f ( x) 在 [a, b] 上 的值域为 [ , ] ,则称 f ( x) 为“倍缩函数” ,若函数 f ( x) ? log 2 (2x ? t ) 为“倍缩函数” , 则实数 t 的取值范围是( A. (0, ] ) C. (0, ) a b 2 2 1 2 B. (0,1) 1 4 D. ( , ??) 1 4 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f ( x ?1) ? 3 ? x, 则 f ? x ? ? 14 .集合 A ? {x | ax ? x ? 1 ? 0} 中只有一个元素,则满足条件的实数 a 构成的集合为 2 ________ 15.已知 a 2 ? a x ? x 2 ? 5(a ? 0, x ? R) ,则 a 2 ? a 3x ? 3x 2 ? (写出所有正确命题的序号) 16.给出下列命题,其中正确的序号是 ①函数 f ( x) ? log a ( x ? 3) ? 2 的图像恒过定点 (4, 2) ; ②已知集合 P ? {a, b}, Q ? {0,1} ,则映射 f : P ? Q 中满足 f (b) ? 0 的映射共有 1 个; ③若函数 f ( x) ? log 2 ( x2 ? 2ax ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( ?1,1) ; ④函数 f ( x) ? e x 的图像关于 y ? x 对称的函数解析式为 y ? ln x . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知集合 A ? {x ? 2 ? x ? 7} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 }. (1)当 m=4 时,求 A ? B , B ? (C R A) ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围. 18.计算下列各式: 7 (1) 0.001 ? ( ) 0 ? 16 4 ? ( 2 ? 3 3 )

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