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高二数学必修5解三角形单元测试题及答案


必修 5 解三角形单元练习
班级: 姓名: 座号: ) 一、选择题: 1. 在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1

?

?

C. 3 ? 1

D. 10 3

2. 在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( ) A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3 D.2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) 0 A.a=7,b=14,A=30 有两解 B.a=30,b=25,A=1500 有一解 C.a=6,b=9,A=450 有两解 D.a=9,c=10,B=600 无解 4. 已 知 △ ABC 的 周 长 为 9 , 且 s i nA : s i nB : s i nC ? 3 : 2 : 4 , 则 cosC 的 值 为 ( ) 1 2 1 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3 a?b?c 5. 在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3 ,则 等于( ) sin A ? sin B ? sin C 2 39 8 3 39 A.3 3 B. C. D. 3 3 2 6. 在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则 AB ? BC 的值为( ) A.79 B.69 C.5 D.-5 C 7. 关于 x 的方程 x 2 ? x ? cos A ? cos B ? cos 2 ? 0 有一个根为 1 ,则△ ABC 一定是 2 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8. 已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( ) A. ?8,10? B.

? 8, 10?

C.

?

8 ,10

?

D. 10,8

?

?

二、填空题 9. 在△ ABC 中,有等式:① asinA=bsinB ;② asinB=bsinA ;③ acosB=bcosA ;④
a b? c . 其中恒成立的等式序号为______________ ? sin A sinB ? sin C

10. 在等腰三角形 ABC 中,已知 sinA∶sinB=1∶2,底边 BC=10,则△ABC 的周长 是 。 11. 在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数 等于________. a2 ? b2 ? c2 12. 已知△ABC 的三边分别是 a、 b、 c, 且面积 S ? , 则角 C=____________. 4

三、解答题 13. 在△ABC 中,已知 AB ? 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长分别为 20, 的情况下,求相应角 C。
20 3 ,5 3

14. 在△ABC 中,已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为 120°,求△ABC 的三边长.

15. 如图 1,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方 向, 距 A 有 9 海里并以 20 海里/时的速度沿南偏西 15°方向 航行,若甲船以 28 海里/时的速度航行,应沿什么方向,用 多少小时能尽快追上乙船?

北 A 45° B 15°

C 图1

16.在△ABC 中, 已知角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 边 c= tanA·tanB- 3 ,又△ABC 的面积为 S△ABC=

7 , 且 tanA+tanB= 3 2

3 3 ,求 a+b 的值。 2

高二数学必修 5 解三角形单元测试题参考答案 一、选择题 题号 1

2 C

3 B

4 A

5 B

6 D

7 B

8 B

答案

B

二、填空题 9. ②④ 三、解答题 10.50, 11.1200, 12. 450

13. 解答:27、解:由正弦定理得 sin C ? (1)当 BC=20 时,sinC=

AB sin A 10 ? BC BC

1 ;? BC ? AB ? A ? C ? C ? 30 ° 2

(2)当 BC=

20 3 3 时, sinC= ; 3 2

? AB ? sin 45? ? BC ? AB ? C 有两解 ? C ? 60 ? 或 120° (3)当 BC=5 时,sinC=2>1; ? C 不存在 14. 解答:a=14,b=10,c=6 15. 解析:设用 t h,甲船能追上乙船,且在 C 处相遇。 在△ABC 中,AC=28t,BC=20t,AB=9,设∠ABC=α ,∠BAC=β 。 ∴α =180°-45°-15°=120°。根据余弦定理 2 AC ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos ? , 1 2 2 (4t-3) (32t+9)=0, ? 28t ? ? 81 ? ? 20t ? ? 2 ? 9 ? 20t ? (? ) , 128t 2 ? 60t ? 27 ? 0 , 2 3 3 3 9 解得 t= ,t= (舍)∴AC=28× =21 n mile,BC=20× =15 n mile。 4 4 4 32 3 15 ? BC sin ? 2 ? 5 3 ,又∵α =120°,∴β 为锐 ? 根据正弦定理,得 sin ? ? AC 21 14

5 3 5 3 7 2 5 3 ? 2 ,又 < < ,∴arcsin < ,∴甲船沿南偏东 4 14 14 14 14 2 3 ? 5 3 -arcsin 的方向用 h 可以追上乙船。 4 4 14 16. 解答:由 tanA+tanB= 3 tanA·tanB- 3 可得 tan A ? tan B =- 3 ,即 tan(A+B)=- 3 1 ? tan A ? tan B

角,β =arcsin

∴tan(π -C)= - 3 , ∴-tanC=- 3 , ∴tanC= 3 ∵C∈(0, π ), ∴C= 又△ABC 的面积为 S△ABC=

? 3

3 3 1 3 3 1 3 3 3 ,∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6 2 2 2 2 2 2 7 ? 又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcosC ∴( )2= a2+b2-2abcos 2 3 7 121 11 ∴( )2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab ∴(a+b)2= , ∵a+b>0, ∴a+b= 2 4 2


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