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晋江市高一数学竞赛练习卷


晋江市高一数学竞赛练习卷 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.设函数 f ( x) 的定义域为 (??, a) ? (a, ??) , f ( x) ? 0 的解集为 M , f ( x) ? 0 的解集 为 N ,则下列结论正确的是( (A) M ? CR N (C) M ? N ? R ) (B) CR M ? CR N ? ? (D) CR M ? CR N ? R 2.设 logx (2x2 + x -1) > logx 2-1 ,则 x 的取值范围为( (A) ) (D) 0 ? x ? 1 1 ? x ?1 2 (B) x ? 1 ,x ?1 2 (C) x ? 1 3.已知圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P、Q,则|OP|·|OQ|的 值为( (A) ) 2 (B) 1 ? k 5 1? k 2 (C) 5 (D) 10 4.过点 ( 2007,0) 的所有直线中,过两个有理点(纵坐标与横坐标都是有理数的点)的直线 条数是( (A)0 条 5.关于 x、y 的方程 (A)16 ) (B)无数条 (C)至少 1 条 (D)有且仅有 1 条 ) 1 1 1 1 ? ? ? 的正整数解(x,y)的个数为( x y xy 2007 (C)32 (D)48 (B)24 6. 设 f ( n) 为正整数 n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如 f (123) ?12 ? 2 2 ? 32 ?14 . 记 f1 (n) ? f (n) , f k ?1 (n) ? f ( f k (n)) , k ? 1,2,3,?, 则 f 2006 (2006 ) =( (A) 20 ) (B) 4 (C) 42 (D) 145. 二、填空题(每小题 6 分,共 36 分) 7.已知长方体的三条面对角线的长分别为 5,4,x,则 x 的取值范围为 8.已知关于的方程 x ? 2 px ? (q ? 2) ? 0 ( p, q ? R )无实根,则 p ? q 的取值范围 2 2 是 9.函数 f ( x) ? loga (?ax2 ? 3x ? 2a ?1) 对于任意的 x ? (0,1] 恒有意义,则实数 a 的取值范 1 围是 10、令 f (n) ? log( n?1) (n ? 2)(n ? N ) ,如果对 k (k ? N ) 满足 f (1) f (2)? f (k ) 为整数, ? ? 则称 k 为“好数” ,那么区间 ?1, 2007? 内所有“好数”的和 M 是 11、若 2 ? 2 ? 2 为一个平方数,则正整数 n ? 6 9 n 12、设 S ? ?r 1,2,3,?,50? ,且 S 中任意两数之和不能被 7 整除,则 n 的最 1, r 2 ,?, r n? ? ? 大值为 三、解答题(第 13、14、15、16 题每题 16 分,第 17 题 14 分,满分 78 分) 13. 圆 O 的方程是 x ? y ? r (r ? 0) , 点 P 是圆 O 上一个动点, 点 Q 是 P 关于点 A(0, ?2) 2 2 2 的对称点, 点 P 绕圆心 O 按逆时针方向旋转 点 Q 、 R 之间距离的最大值和最小值. ? 后所得的点为 R , 求当点 P 在圆 O 上移动时, 2 2 14.对于函数 f(x),若 f(x)=x,则称 x 为 f(x)的“不动点”,若 f ( f ( x)) ? x ,则称

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