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高中三角函数公式大全(免费)

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA ? tanB tan(A-B) = 1 ? tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA
tanA ? tanB 1 - tanAtanB

倍角公式 2tanA tan2A = 1 ? tan A Sin2A=2SinA?CosA
2

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式 3 sin3A = 3sinA-4(sinA) 3 cos3A = 4(cosA) -3cosA tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a)
? 3

? 3

半角公式 A sin( )= 1? cos 2 cos( A )= 2 tan( A )= 2 cot( )= sin A tan( A )= = 1 ? cos A 2 和差化积 a?b a?b sina+sinb=2sin 2 cos 2 b a?b sina-sinb=2cos a ? sin 2 2 a?b a?b cosa+cosb = 2cos 2 cos 2 a?b a?b cosa-cosb = -2sin 2 sin 2 sin( a ? b) tana+tanb= cos a cos b
A 2

1 ? cos A 2

1 ? cos A 1 ? cosA

A 2

1 ? cos A 1 ? cosA

1 ? cos A sin A

积化和差 1 sinasinb = - 2 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 1 [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 sinacosb = 12 [sin(a+b)+sin(a-b)] 1 cosasinb = 2 [sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa ? sin( 2 -a) = cosa cos( ?2 -a) = sina ? ? sin( 2 +a) = cosa cos( 2 +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
sin a cos a

万能公式 sina=
a 2 a 1 ? (t an ) 2 2 2 t an
a 1 ? (t an ) 2 2 a 2 1 ? (t an ) 2

cosa= tana=

a 2 a 1 ? (t an ) 2 2 2 t an

其它公式 a?sina+b?cosa= [其中 tanc= ]
b a a b

(a 2 ? b 2 )

×sin(a+c)
(a 2 ? b 2 )

a?sin(a)-b?cos(a) = ×cos(a-c) [其中 tan(c)= ] 2 1+sin(a) =(sin +cos ) 2 1-sin(a) = (sin -cos )
a 2 a 2 a 2 a 2

其他非重点三角函数 1 csc(a) = sin a sec(a) =
1 cos a

双曲函数 e -e sinh(a)= 2
a

-a

cosh(a)= tg h(a)=

e a ? e -a 2

sinh(a) cosh(a)

公式一: 设 α 为任意角, 终边相同的角的同 一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα

公式二: 设 α 为任意角, π+α 的三角函数值 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间 的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα

公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα

公式六: ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间
? 2
3? 2

的关系: ? sin( 2 +α)= cosα cos( +α)= -sinα tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα sin( -α)= cosα cos( -α)= sinα tan( -α)= cotα cot( -α)= tanα sin( +α)= -cosα
3? 2
? 2 ? 2

? 2

? 2

? 2

? 2

? 2

cos( +α)= sinα tan( +α)= -cotα cot( +α)= -tanα sin( -α)= -cosα cos( -α)= -sinα tan( -α)= cotα
3? 2

3? 2

3? 2 3? 2

3? 2

3? 2

cot( -α)= tanα
3? 2

(以上 k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =

A 2 ? B 2 ? 2 AB cos( ? ? ? ) ×sin

?t ? arcsin[(As in? ? Bsin? )
A2 ? B 2 ? 2 AB cos(? ? ? )

三角函数公式证明(全部) 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 正切定理: [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h -----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式

记不住就自己推,用两角和差的正余弦: cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差: 相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差: 相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负 . 3.三角形中的一些结论:(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA· tanB· tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)· sin(B/2)· sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA· sinB· sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ........................... 已知 sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证 tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ 解:sinα=m sin(α+2β)

sin(a+β-β)=msin(a+β+β) sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ


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