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河北省邢台市清河区挥公实验中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年河北省邢台市清河区挥公实验中学高二(上)期中数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.点(1,﹣1)到直线 x﹣y+1=0 的距离是( A. B. C. D. ) ) 2.过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 ) 3.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x﹣y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 2 2 C.x+2y+1=0 D.x+ y﹣1=0 ) 4.已知圆的方程为 x +y ﹣2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x﹣y﹣1=0 B.2x+y+1=0 C.2x﹣y+1=0 D.2x+y﹣1=0 5.如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( ) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6.已知直线 a、b,平面 α 、β ,那么下列中正确的是( A.若 a? α ,b? β ,a⊥b,则 α ⊥β C.若 a∥α ,a⊥b,则 b⊥α ) B.若 a? α ,b? β ,a∥b,则 α ∥β D.若 a∥α ,a⊥β ,则 α ⊥β 7.长方体的一个顶点上三条棱长为 3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表 面积是( A.20 π ) B.25 π C.50π D.200π ) 8.已知两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣6x﹣8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 9.在棱长为 a 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P、Q 是对角线 A1C 上两点,且 ﹣BDQ 的体积为( A. B. ) C. 2 ,则三棱锥 P D.无法确定 2 10.过点 P(﹣2,4)作圆(x﹣2) +(y﹣1) =25 的切线 l,若 l 与 l1:ax+3y+2a=0 平行, 则 l1 与 l 之间的距离为( A. B. C. ) D. 11.直角梯形的一个内角为 45°,下底长为上底长的 ,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周 所成的旋转体的全面积为(5+ A.2π B. C. )π ,则旋转体的体积为( D. ) ) 12.在棱长均为 2 的正四棱锥 P﹣ABCD 中,点 E 为 PC 的中点,则下列正确的是( A.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30° D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30° 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 . 14.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2,1) ,P2(4,3,2)和 P3(3,1,﹣1) ,则这 个三角形的最大边边长是 ,最小边边长是 . . 15. 若圆 B: x2+y2+b=0 与圆 C: x2+y2﹣6x+8y+16=0 没有公共点, 则 b 的取值范围是 16.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x﹣y=10 中没有任何两条平行,但它们不能构成 三角形的三边,则实数 a 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余 12 分,共 70 分) . 18.如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体. (1)求证:B1D1∥平面 BC1D; (2)求异面直线 B1D1 与 BC1 所成角的大小; (3)求证 BD⊥平面 ACC1. 【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 【分析】 (1)由 B1D1∥BD,能证明 B1D1∥平面 BC1D. (2)由 B1D1∥BD,得∠DBC1 是异面直线 B1D1 与 BC1 所成角,由此能求出异面直线 B1D1 与 BC1 所 成角. (3)推导出 BD⊥CC1,AC⊥BD,由此能证明 BD⊥平面 ACC1. 【解答】证明: (1)∵ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体, ∴B1D1∥BD, ∵B1D1?平面 BC1D,BD? 平面 BC1D, ∴B1D1∥平面 BC1D. 解: (2)∵B1D1∥BD,∴∠DBC1 是异面直线 B1D1 与 BC1 所成角, ∵BD=BC1=DC1, ∴∠DBC1=60°, ∴异面直线 B1D1 与 BC1 所成角为 60°. 证明: (3)∵ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体, ∴ABCD 是正方形,BD⊥CC1,∴AC⊥BD, ∵AC∩CC1=C,∴BD⊥平面 ACC1. 19.在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,△ABC 为正三角形,D,E 分别为 BC,CA 的中点. (1)在 BC 上求做一点 F,使 AD∥平面 PEF,并证明你的结论; (2)设 AB=PA=2,对于(1)中的点 F,求三棱锥 B﹣PEF 的体积. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 【分析】 (1)取 CD 的中点 O,连接 EO,则 EO∥AD,即可证明:使 AD∥平面 PEF; (2)利用等体积转化,结合三棱锥的体积公式,求三棱锥 B﹣PEF 的体积. 【解答

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