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2016-2017学年高一数学期中考试卷 杨浦高级中学(无答案)


2016~2017 学年高一数学期中考试试卷 杨浦高级中学
一、填空题(本题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1、集合 A ? ?0,1? , B ? ??1,1,2?, 则集合 A ? B ?
1 2、设函数 f ? x ? ? ? x ? 1? x, g ? x ? ? , 则函数 f ? x ? ? g ? x ? ? x

3、命题“若 x ? y ? 0 , 则 x ? 0 或 y ? 0 ”的否命题是

? 1 ?? 1 ? 4、设 x, y ? R ? ,则 ? x ? ?? ? 4 y ? 的最小值为 y ?? x ? ?
5、 设 ? : x ? 1 或 x ? ?5, ? : x ? ?2m ? 1或 x ? ?2m ? 3, ? 是 ? 的充分条件, 则实数 m 的取值范围是 6、设 P , Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ? x x ? P且x ? Q? 为 P, Q 的“差集” 。已 知 A ? ? x x ? ?2或x ? 3? , B ? ? x ? 5 ? x ? 6? , 则 A ? B ? 7 、 已 知
f

? ?x?

2

b a? x( x

? 0 参数 x,

, a ?为 b )偶 R函 数 , 且 满 足

f 2 ? ?1? ? 2 ? f

?

1 ? 0 ? f?,

a?b ? 则 ? 1N ,

8、某商场销售某种商场的经验表明,该商品每日的销售量 y (单位:千克)与
a ? 10 ? 6 ? x ? , 期中 3 ? x ? 6. 已 x?3 知销售价格为 5 万元/千克时,每日可售出该商品 11 千克,该商品的成本为 3 万 元/千克,且商场每日销售该商品所获得的利润不少于 22 万元,作为商品售价的 取值范围是

销售价格 x (单位:万元/千克)满足关系式 y ?

9、关于 x 的方程 ? 2 ? a ? x ? 1 ? 0 在 x ? ? 0,1? 的范围内无解,则实数 a 的取值范围 是 10、设集合 M ? ?k kx 2 ? kx ? 2 ? 0对任意的实数x恒成立,k ? R? ,则下列命题中 真命题的序号为 ① ?1? M ;
x ? ? ② 若 N ? ?x ? 0, x ? R ? , 则M ? N ; ? ? x ?8 ?
1

③ 设集合 A ? M ? Z , 则 A 的非空真子集共 254 个: ④ 设集合 P ? ? x kx 2 ? kx ? 2 ? 0对任意的实数k 恒成立,x ? R? , 则 P ? M ? ?0?. 二、选择题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 11、设 a ? 0 ? b 则下列不等式恒成立的是( ) 1 1 ? A. B. a ? b ? 2 ab a b C. ac2 ? bc2

?期中c ? R?

D. a ? b ? a ? b )

12、已知a, b ? R, h ? 0, 则" a ? b ? 2h"是" a ?1 ? h且 b ?1 ? h"的 ( A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

13、设区间 A ? ??2,2?, B ? ?0,2?, 给出四个图像中,能表示以 A 为定义域, B 为值 域的函数图像是 (
y 2 -2 x


y 2

y 2
2 x

y 2

-2

-2

2

x

-2

2

x

A

B

C

D )

14、 设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0, f ? x ? ? 2x2 ? x, 则 f ?1? ? f ? 0? ? ( A.-3 B. -1 C. 1 D. 3

三、解答题(本大题共 5 题) 15、( 本 题 8 分 )
a b? 1与 a? b 的大小.

设 不 等 式 2x ?1 ? 1 的 解 集 为 M . 若 a, b ? M , 试 比 较

16、 (本题 10 分)某班级共 40 名同学,自愿报名参加历史、哲学和科技的读书
2

活动,现统计的报名情况如下: 科目 历史 20 人数 科目 人数 仅报名历史 10

哲学 13 仅报名哲学 7

科技 17 仅报名科技 9

此外,已知三科都报名的同学共 2 人。 试求: (1)该班级中没有参加读书活动的学生人数; (2)仅报名历史与科技两科读书活动的学生人数。

17、 (本题 10 分) 设集合 M ? ? x x 2 ? mx ? 6 ? 0, x ? R? , 且M ? ?2,3? ? M , 求实数 m 的取值范围.

18、 (本题 10 分)若 p ? 0, q ? 0, (1)求证: 0 ? pq ? 1; (2)求证: p ? q ? 2.

p3 ? q3 ? 2.

3

?a, a ? b 19、 (本题 12 分)对 a、b ? R, 记 max ?a, b? ? ? , 函数 ?b, a ? b
f ? x ? ? max ? x , ? x 2 ? 2 x ? 2? ? x ? R ?

(1) 求 f ? 0? , f ? ?4? ; (2) 做出 f ? x ? 的图像; (3) 若关于 x 的方程 f ? x ? ? m 有且仅有两个不等的解,求实数 m 的取值范围。

y

x

4


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