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山西省2018届高三省际名校联考(三)数学(文)试卷(Word版,含答案)

2018 届山西省高三省际名校联考(三) 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?1, 2,3,5,7? , B ? x ? N 2 ? x ? 6 ,全集 U ? A ? B ,则 ? UB ?( A. ?1, 2,7? B. ?1,7? C. ?2,3,7? D. ?2,7? ? ? ) 2.已知平面向量 AB ? ?1, 2 ? , AC ? ? 3, 4 ? ,则向量 CB 的模是( A. 2 B. 5 C. 2 2 ) D. 5 ??? ? ???? ??? ? ) 3.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分不必要条件 要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 4.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日, 问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》 ,该问题的答案是( A. 90 尺 5.若函数 f ? x ? ? ? A. ? 2 B. 93 尺 C. 95 尺 D. 97 尺 ) ) ?2? x ? 2, x ? 0, ? 为奇函数,则 f ? g ? 2?? ? ( g x , x ? 0 ? ? ? ? C. B. ?1 0 D. 2 6.从装有大小材质完全相同的 3 个红球和 3 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球 同色的概率是( A. ) B. 2 3 1 2 C. 2 5 D. 1 3 7.已知 p 为直线 x ? y ? 2 ? 0 上的点,过点 p 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的切线,切点为 M , N ,若 ?MPN ? 90? ,则这样的点 p 有( A. 0 个 B. 1 个 ) D.无数个 ) C. 2 个 8.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为 1 ,则该几何体的体积是( A. 28 ? 3 B. 32 ? 3 C. 52 ? 3 ? 2 cos 2 D. 56 ? 3 9.已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?x 2 cos ?x 2 ?x ? ?? ? 1?? ? 0 ? 的周期为 ? ,当 x ? ?0, ? 时,方程 2 ? 2? ) f ? x ? ? m 恰有两个不同的实数解 x1 , x2 ,则 f ? x1 ? x2 ? ? ( A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 10.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹日自倍,松竹何日而长等?”意思是现有松树高 5 尺,竹子高 2 尺,松树每天长自己高度的一半, 竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是根据这一问题所编制的 一个程序框图,若输入 x ? 5 , y ? 2 ,输出 n ? 4 ,则程序框图中的 中应填入( ) A. y ? x ? B. y ? x ? C. x ? y ? D. x ? y ? 11.已知函数 f ? x ? ? e ?x ? 2x ? a ,若曲线 y ? x 3 ? x ? 1? x ? ? ?1,1?? 上存在点 ? x0 , y0 ? 使得 ) B. ? ?e ?3 f ? y0 ? ? y0 ,则实数 a 的取值范围是( ?3 A. ??, e ? 9 ? ? ? ? e ? 3, ?? ? ? ? 9, e ? 3? ? C. ?e ?3 ? 9, e 2 ? 6 ? ?3 D. ??, e ? 9 ? ? e ? 3, ?? ? ? ? 12.在四面体 ABCD 中, AB ? AC ? 2 3 , BC ? 6 , AD ? 底面 ABC , △DBC 的面积是 6 ,若 该四面体的顶点均在球 O 的表面上,则球 O 的表面积是( A. 24? B. 32? C. 46? D. 49? ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.复数 z 满足 ?1 ? 2i ? z ? 7 ? i ,则复数 z 的共轭复数 z ? . ? 2 x ? y ? 0, x? y ?2 ? 1? ? 14.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0, 则 z ? ? ? 的最大值是 ?2? ? y ? 1, ? 15.是 P 为双曲线 C : . x2 y 2 ? ? 1? a, b ? 0 ? 上的点, F1 , F2 分别为 C 的左、右焦点,且 a 2 b2 PF2 ? F1F2 , PF1 与 y 轴交于 Q 点, O 为坐标原点,若四边形 OF2 PQ 有内切圆,则 C 的离心率 为 . ? an?1 , an?1是偶数, ? 16.数列 ?an ? 满足 an ? ? 2 若 a1 ? 34 ,则数列 ?an ? 的前 100 项的和 ? ?3an?1 ? 1,an?1是奇数. 是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 △ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 c cos B ? b cos C ? 2a cos A . (1)求 A ; (2)若 a ? 2 ,且 △ ABC 的面积为 3 ,求 △ ABC 的周长. 18. 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BCA ? 90? , AC1 ? 平面 A 1BC . (1)证明:平面 ABC ? 平面 ACC1 A 1; (2)若 BC ? AC ? 2 , A1 A ? AC 1 ,求点 B 1BC 的距离

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