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1.2.1充分条件与必要条件


高中选修《数学1-1》(新教材)

1.2.1充分条件与 必要条件

一、复习引入
2、四种命题及相互关系: 原命题 若 p则 q
互 否 互逆

复习

新课

小结

作业

1、命题: 可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。 逆命题 若 q则 p
互 否

互为

逆否

否命题 若 p则 q

互逆

逆否命题 若 q则 p

注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。

一、复习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。

复习

新课

小结

作业

解(1)因为若x>a2+b2 ,而a2+b2 得到 x>2ab 。

? 2ab,所以可以
真命题
假命题

(2)因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。

二、新课

复习

新课

小结

作业

1、如果命题“若p则q”为真,则记作p 2、如果命题“若p则q”为假,则记作p 练习1 用符号


q q。

填空。

(1) x2=y2 x=y; (2)内错角相等 (3)整数a能被6整除 (4)ac=bc a=b

两直线平行; a的个位数字为偶数;

二、新课
定义:

复习

新课

小结

作业

如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。 例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2 –4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x 为无理数,则x2 为无理数 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的充分条件? (1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;

(2) 若x > 5,则x > 10。

解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 所以命题(1)中的p是q的充分条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件? (1) 若x=y,则x2=y2。

(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b,则ac>bc。 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题, 所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习3 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q的必要条件? (1) 若a+5是无理数,则a是无理数。

(2) 若(x-a)(x-b)=0,则 x=a。
分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题, 所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。

二、新课

复习

新课

小结

作业

判别充分条件 与必要条件
判别步骤:

① 认清条件和结论。 ② 考察p

q的真假。

二、新课

复习

新课

小结

作业

练习4,判断下列命题的真假: (1)x=2是x2 –4x+4=0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; (3)sin ?=sin ? 是 ? = ? 的充分条件; (4)ab = 0是a = 0的充分条件。
答:命题(1)为真命题:

命题(2)为真命题; 命题(3)为假命题; 命题(4)为真命题。

三、小结
1、定义:

复习

新课

小结

作业

如果已知p

q,则说p是q的充分

条件, q是p的必要条件。
2、判别步骤:

① 认清条件和结论。 ② 考察p

q的真假。

能 力 测 试
1、用符号“充分”或“必要”填空:
(1)“0<x <5”是“ x – 2 <3”的 充分 条件。

(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形 为正方形”的 必要 条件。

(3)“xy > 0”是“ x +y = x + y ”的

充分 条

(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除” 的 充分 条件。

2、使x>1成立的一个必要条件是(

A)

A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 3、下列p是q必要条件是( D )
A.p:a=1,q:|a|=1 B.p:a<1,q:|a|<1 C.p:a<b,q:a<b+1 D.p:a>b,q:a>b+1 4、若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值 范围是__________ a ?1

五、作业

复习

新课

小结

作业

1、课本P10 练习 3
2、课本P12习题1.2 A组 1、2


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