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2.1.1.1合情推理(第二课时) 教案 广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2

§2.1.1. 1 合情推理(第二课时) 一、教学目标: (一)知识与能力: 了解类比推理的基本方法,并能用它进行简单的推理。 (二)过程与方法: 类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比 的性质相似性越多,得出的结论就越可靠。 (三)情感态度与价值观: 1.正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成认真观察事物、分析问题、 发现事物之间的质的联系的良好品质,善于发现问题,探求新知识。 2.认识数学在日常生产生活中的重要作用,培养学生学数学,用数学,完善 数学的正确数学意识。 二、教学重点: 了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理。 三、教学难点: 用类比进行推理,做出猜想。 四、教学过程: (一)导入新课: 除了归纳,在人们的创造发明活动中,还常常应用类比.例如,据说我国古 代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;人们仿照鱼类的外形和它 们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇;等等。事实上,仿生学中许多发明的最初 构想都是类比生物机制得到的。 从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的 祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了 锯子。他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手。 我需要一种能割断木头的工具; 它也可以是齿形的。 这个推理过程有什么特点? (二)推进新课: 1、我们再看几个类似的推理实例。 例 1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质: (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质: (1) a>b?a+c>b+c; (2) a>b? ac>bc; (3) a>b?a2>b2;等等。 问:这样猜想出的结论是否一定正确? 例 2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 球 弦←→截面圆 直径←→大圆 周长←→表面积 面积←→体积 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线 弦 垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离 与球心距离相等的两截面圆相等;与球 不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 心距离不等的两截面圆不等,距球心较 近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径;经过圆心 球的切面垂直于过切点的半径;经过球 且垂直于切线的直线必经过切点 心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆 经过切点且垂直于切面的直线必经过球 心 心 2、类比推理的定义: 由两个(两类)对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出 另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 3、类比推理的特点: 类比推理是由特殊到特殊的推理. 4、类比推理的一般步骤: (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; (2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。 观察、比较 提出新问题和作出新发现. 联想、类推 猜想新结论 在数学中,我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发,通过类比而 5、例 3(课本例 2)类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 分析:实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算,都满足一定的运算律,都 存在逆运算,而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位因此我们可 以从上述 4 个方面来类比这两种运算

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