tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> >>

一元一次方程解应用题题型归纳

一元一次方程解应用题题型归纳
列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点, 又是学生从小学升入初中后第 一次接触到用代数的方法处理应用题,所以也是一大难点。认真学好这一知识,对于今后学 习整个中学阶段的列方程 (组)解应用题、列不等式 (组)解应用题及函数应用题大有帮助。 因此将列一元一次方程解应用题的步骤、几种常见题型及其特点归纳如下: 1.列方程解应用题的步骤: (1)审:弄清题意,正确理解,准确把握题目条件中的已知量和未知量,必要时可用图表 辅助分析; (2)设:设出未知数,将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式; (3)列:寻找等量关系,列出方程; (4)解:解方程,求出未知数的值; (5)验:检验所求的未知数的值是否是所列方程的解,受否符合题意; (6)答:根据题意写出答案. 2、常见题型及其特点: (1)考试、比赛中的得分问题课本例 1. 183 页综合练习 A 组 4. 等量关系为:答对得分-扣掉的分 =总分 (2)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关 系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 (3)日历问题:课本 180 页 A 组第 3 题。 相关公式:上下相邻的两个数都相差 7 ;前后相邻的两个数都相差 1 ; 相等关系:由几个相邻数的和,求各天的具体日期. (4)调配问题。课本例 2. 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流 动的方向和数量。 (5)行程问题。 课本例 3 及后面的练习,181 页习题 A 组第五题,B 组 2、3 题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行) ,这类问题的相等关系是:两者路程和=总路程;追及问题:两者路 程差=相距路程; 环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路 程; 同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 综训 160 页第三课时第 四题。 航行问题:相对运动速度关系是:顺水速度=静水中速度+水流速度;逆水速度=静水中 速度-水流速度。 报纸 22 页 18 题,一艘轮船在甲乙两码头间往返航行,已知船在静水中的速度为 7 千米/时, 水流速度为 2 千米/时,往返一次共用 28 小时。求甲乙两码头之间的距离。 分析:顺水速度=静水中速度+水流速度=9;逆水速度=静水中速度-水流速度=5。 设 甲乙两码头之间的距离为 x 千米, 顺水航行的时间为 x/9, 逆水航行的时间为 x/5,由往返一 次共用 28 小时,列出方程 x/9+x/5=28.

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意, 并注意两者运动时出发的时间和地 点。 (6)工程问题。 课本例 4 及后面的练习。 其基本数量关系:工作量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。 相等关系:总工作量=各部分工作量的和. 当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” ,分析时可采用列表或画图来帮助理解 题意。 (7)配套问题:相关数量关系:某物体的数量是另一个物体的几倍。 例 1:一铸造车间有 28 个工人,生产特种螺栓和螺帽,一个螺栓的两头各套上一螺帽配成 一套, 每人平均每天生产螺栓 12 个或螺帽 18 个。 问多少工人生产螺栓, 多少工人生产螺帽, 才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套? 分析:本题的等量关系为螺栓个数的 2 倍=螺帽个数,设 x 人生产螺栓 ,则(28-x)人生产螺 帽, 则 2(12x)=18(28-x) 报纸 22 页 17 题,等量关系为挖出的土的数量=运走的土的数量,设应安排 x 人挖土,则 安排(120-x)人运土,则 5x=3(120-x) (8)比例分配问题 通常间接设,设每一份为 x。

例 某机关有 A、B、C 三个部门,三个部门的公务员人数依次 84、56、60.如果每个部门按 相同比例裁员,使这个机关仅留下公务员 150 人,那么 C 部门留下的公务员是多少人? 分析: 三个部门总共有 200 人, 最后留下 150 人, 则裁员 50 人, 三个部门的人数比为 84:56:60, 即 21:14:15,相等关系是三个部门的裁员人数的和=50. 解: 设三个部门的裁员人数分别为 21x 人,14x 人,15x 人, 由题意可知,21x+14x+15x=50, 解得 x=1, 则 60-15x=45, 所以 C 部门留下的公务员是 45 人。 (9)利润率问题。 课本例 5 及后面的练习,181 页习题 B 组第 5 题。

其数量关系是: 商品的利润=商品售价-商品的进价; 商品的利润=商品的进价×商品利润 率; 商品利润率=商品利润/商品进价×100%; 商品售价= 商品的进价+ 商品的利润 = 商品进价×(1+商品利润率) 。 商品的总利润=每件商品的利润×销售量 若打折,则商品售价 = 商品标价×商品销售折扣;注意打几折销售就是按原价的百分之几 十(或十分之几)出售。 相等关系:利润=售价-进价;商品进价×(1+商品利润率)=商品的实际售价=商品标价 ×商品销售折扣. (10)银行储蓄问题。课本 177 页挑战自我。 其数量关系是:利息=本金×利率×存期;实得利息=本金×利率×期数×(1-20%)(20% 为利息税); 相等关系:本息和=本金+利息. 注意利率有 日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。 (11)数字问题。综训 163 页、164 页 9、13 题。 数字问题:多位数的表示方法:abcd 是一个多位数,它可表示为:abcd=a×1000+b×100 +c×10+d,其中 a、b、c、d 均为大于或等于 0 而小于 10 的整数. 要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析 是抓住数字间 或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 (12)年龄问题 综训 143 页 3 (2)

其基本数量关系: 大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是:抓住年龄增 长,一年一岁,人人平等 (13)等积变形问题。 课本例 6 及后面的练习。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积 公式。例如:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高等. 相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (14)社会的热点问题:以实物信息题、对话信息题为主要类型,要注意提取有效信息。例 课本 185 页 6(2) 。 分析:此题水费包括三部分。不超过 10 立方米的部分,按 2.6 元/立方米收费;超过 10 立方

米的部分,不超过 20 立方米的部分,,3.00 元/立方米收费;超过 20 立方米的部分,3.50 元/ 立方米收费。 解:2.6×10=26,小于 70;26+3(20-10)=56,小于 70,故用水超过 20 立方米。 设用水 x 立方米,由题意得 56+3.5(x-20)=70, 解得 x=24 所以李老师家这个月用水 24 立方米。 列方程解应用题比较灵活,也不能死搬硬套,准确把握题目中的相等关系是解决问题 的关键。


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com