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解析几何实验班专项训练题


解析几何实验班专项训练题
姓名: 1. 椭圆的两焦点分别为 F1 (0,?1) 、 F2 (0,1) ,直线 y ? 4 是椭 圆的一条准线. (1)求椭圆的方程; ???? ???? ? ???? ???? ? PF1 ? PF2 ???? ? (2) 设点 P 在椭圆上, | PF1 | ? | PF2 |? m ? 1 , ???? 且 求
| PF1 | ? | PF2 |

x2 y 2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上,左右顶点分别 a2 2 为 A1 , A ,上顶点为 B,抛物线 C1 , C2 分别以 A,B 为焦点,其顶
2 .如图,椭圆 C : 点均为坐标原点 O,C1 与 C2 相交于直线 y ? 2 x 上一点 P.(1) 求椭圆 C 及抛物线 C1 , C2 的方程; (2) 若动直线 l 与直线 OP 垂直, 且与椭圆 C 交于不同的两点 M,N,

3. 已知点 P ? 4,4? ,圆 C : ( x ? m)2 ? y 2 ? 5 (m ? 3) 与椭圆 E :
x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 有一个公共点 A ? 3,1? , F1、F2 分别是椭圆 a 2 b2 的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切.

的最大值和最小值.

???? ???? ? 已知点 Q ? 2, 0 ,求 QM ? QN 的最小值.

?

?

(Ⅰ)求 m 的值与椭圆 E 的方程. (Ⅱ)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 ??? ???? ? AP ? AQ 的取值范围.

y P

A

F1

O

C Q

F2

x

x2 y 2 ? ? 1, ? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离 a 2 b2 2 心率 e ? ,右准线为 l , M , N 是 l 上的两个动点, 2 ????? ???? ? F1M ? F2 N ? 0 ????? ???? ? (1)若 F1M ? F2 N ? 2 5 ,求 a , b 的值; ????? ???? ???? ? ? (2)证明:当 MN 取最小值时, F M ? F2 N 与 F1F2 共线。 1
4. 设椭圆

5.在 ?ABC 中,已知 A(0,1) 、 B(0, ?1) 、AC, BC 两边所在的直线分 ??? ??? ? ? 别与 x 轴交于 E 、 F 两点,且 OE ? OF ? 4 . ⑴求点 C 的轨迹方程; ??? ? ??? ? ⑵若 BC ? ?8CF ,①试确定点 F 的坐标; ②设 P 是点 C 的轨迹上 的动点,猜想 ?PBF 的周长最大时点 P 的位置,并证明你的猜想.

6. 如图: 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), A(2,0) 是长轴的一个 a2 b2

端点,弦 BC 过椭圆的中心 O,且 (1)求椭圆的方程;

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AC ? BC ? 0,| OC ? OB |? 2 | BC ? BA | .

(2)若 AB 上的一点 F 满足 BO ? 2OA ? 3OF ? 0, 求证:CF 平分∠BCA; (3)对于椭圆上的两点 P.Q,∠PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴时, 是否存在实数λ ,使得 PQ ? ? AB.


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