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新人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》课件_图文

1.3 三角函数的诱导公式 教学目的: 1、牢固掌握五组诱导公式; 2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及 恒等证明; 3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合 性问题; 4、渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决 问题的能力。 教学重点、难点: 重点:熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。 难点:诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 复习引入 1.利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值; 2.诱导公式一及其用途: sin(k ? 360 ? ? ) ? sin?,cos(k ? 360 ? ? ) ? cos?,tan(k ? 360 ? ? ) ? tan?, k ? Z 3、对于任何一个 ? ?0 ,360 ?内的角 ? ,以下四种情 况有且只有一种成立(其中? 为锐角): ?? , 当? ? ?0 ,90 ? ? ? ?180 ? ? , 当? ? ?90 ,180 ? ? ? ? ?? ?180 ? ? , 当? ? ? ?180 , 270 ? ? ? 360 ? ? , 当 ? ? 270 ,360 ? ? ? ? 诱导公式二、三的推导过程 已知任意角? 的终边与单位圆相交于点 P?x,y ? , 请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系. ? y ? ,关于 y 轴对称 点P?x,y ? 关于 x 轴对称点 P 1 ?x, ? y? . 点 P2 ?? x,y ? ,关于原点对称点 P3 ?? x, x 轴、y 轴、原点对称的 公式二: sin ?? ? ? ? ? ? sin ? cos?? ? ? ? ? ? cos? 我们再来研究角? 与 ? ? 的三角函数值之间的关系, 如图,利用单位圆作出任意角? 与单位圆相交于点P?x,y ?, 角 ? ? 的终边与单位圆相交于点 P?,这两个角的终边关于 x 轴对称,所以 P??x, ? y? . 公式三: sin?? ?? ? ? sin ? cos?? ?? ? cos? 公式四: cos?? ? ? ? ? ? cos? sin ?? ? ? ? ? sin ? 公式五: sin(360 ? ? ) ? ? sin ? cos(360 ? ? ) ? cos ? 公式六: sin( ? 2 ? ? ) ? cos ? cos( ? 2 ? ? ) ? sin ? sin( ? 2 ? ? ) ? cos ? cos( ? 2 ? ? ) ? ? sin ? 诱导公式总结: 口诀:奇变偶不变,符号看象限 意义:k ? ? ? ? (k ? Z)的三角函数值 2 1 )当k为偶数时,等于?的同名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 2)当k为奇数时,等于?的异名三角函数值,前面加上 一个把? 看作锐角时原三角函数值的符号; 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 用公式三或一 任意正角的 三角函数 用公式一 0 到 360 的角 o o 用公式 二或四 的三角函数 锐角三 角函数 43? 例1.求下列三角函数值:(1) sin 960 ; (2)cos(? ) 6 解:(1) sin 960 ? sin(960 ? 720 ) ? sin 240 ? sin(180 ? 60 ) ? ? sin 60 (2) cos(? 43? ) ? cos 43? ? cos( 6 6 3 ?? 2 ? cos( ? ? ) ? ? cos 6 6 ?? 3 2 ? 7? 7? ? 6? ) ? cos 6 6 ? . cot ? ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) 例2.(1)化简 tan ? ? cos3 (?? ? ? ) (2) sin120 ? cos330 ? sin(?690 )cos(?660 ) ? tan 675 ? cot 765 cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 (? ? ? ) 解:(1)原式 ? tan ? ? cos3 (? ? ? ) cot ? ? (? cos ? ) ? (? sin ? ) 2 cot ? ? (? cos ? ) ? sin 2 ? ? ? 3 tan ? ? (? cos ? ) tan ? ? (? cos3 ? ) cos 2 ? sin 2 ? ? ? ?1 2 2 sin ? cos ? ? sin(180 ? 60 ) ? cos(360 ? 30 ) ? sin(720 ? 690 )cos(720 ? 660 ) ? tan(675 ? 720 ) ? cot(765 ? 720 ) 2)原式 ? sin 60 cos30 ? sin 30 cos60 ? tan(?45 ) ? cot 45 3 1 3 3 1 1 ? ? ? ? ? tan 45 ? 1 ? ? ? 1 ? 1 ? 1 4 4 2 2 2 2 tan ? 例3.已知: 解:∵ tan ? ? 3 ,求 2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) 的值。 tan ?[cos(3? ? ? ) ? sin(5? ? ? )]的值。 解: tan ?[cos(3? ? ? ) ? sin(5? ? ? )] ?2 cos ? ? 3sin ? ?2 ? 3 tan ? ∴原式 ? ? ?7 4 cos ? ? sin ? 4 ? tan ? 3 例4.已知 sin ? ? ? ,且 是第四象限角,求 5 ?3 ? ? tan ?[cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] ? tan ? (? cos ? ? sin ? ) ? tan

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