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江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的概念》课件 苏教版必修1_图文

第二章 函数的概念 新课程标准的要求 知识点 层次要求 1.了解函数的概念及构成函数的要 素,会求一些简单函数的定义域和值 域;了解映射的概念 函数的概 念与表示 2.在实际情境中,会根据不同的需要 通过函数内容的学习,使学生能 理解函数中变量之间的依赖关系,能 领域目标要求 选择恰当的方法(如图象法、列表法、 用集合与对应的语言刻画和表示函 解析法)表示函数 3.通过具体实例,了解简单的分段函 数,并能简单应用 1.通过已学过的函数特别是二次函 数,理解函数的单调性、最大(小)值 数,理解函数的思想方法,感受运用 函数概念建立模型的过程和方法,体 会函数在数学和其他学科中的重要 性,初步运用函数思想理解和处理现 实生活中的简单问题 通过本章的学习,体会函数的应用价 值,形成应用数学的意识,感受运用 函数概念建立模型的过程和方法 函数的简 及其几何意义;结合具体函数,了解 单性质 奇偶性的含义 2.学会运用函数图象理解和研究函 数的简单性质 第1课时 函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽 象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清 晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放, 地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1 在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量 之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述 了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是 什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象 中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变 量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量 也随之确定,则它们之间具有 函数关系 . 问题2 设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系 任意一个 f,使对于集合A中的 唯一确定 数x,在集合B中都 有 的数y和它对应,那么就称f:A→B为从 定义域 .其 ; y=f(x),x∈A 集合A到集合B的一个函数 .记作 中x叫作 自变量 ,x的取值集合叫作函数的 ,函数值的集合 函数值 与x值域 的值相对应的y值叫作 叫作函数的 . 问题3 (1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函 数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相 同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是 非空数集 ;②对于 数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中 都 唯一确定 有 定义域 对应关系 的元素 y与之对应 . 、 值域 和 一个函数的构成要素: ,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的 定义域 和 对应关系 分别 相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到: 只要两个函数的 定义域 和 那么这两个函数就相等. 问题4 对应关系 分别相同, 如何求函数的定义域? 函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组) 来求解,定义域要用集合或区间表示. 求给出解析式的函数的定义域需注意:①分式的 分母不能为 0 ;②偶次根式的被开方数 非负 ;③0次 0 ;④实际问题中定义域要 幂的底数不能为 由 实际意义 确定. 1 四个函数:①y=x+1;②y=x ;③y=x 其中定义域相同的函数有 ①②③ . 3 2 1 -1;③y= . x 【解析】①②③的定义域都是R,④的定义域是 {x∈R|x≠0}. 2 若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是 【解析】由题意,得 3a-1>a,则 a> . 2 1 ( ,+∞) 1 2 . 3 已知f(x)=2x+1,则f(5)= 【解析】f(5)=2×5+1=11. 11 . 4 已知函数 f(x)= 6 x -1 x + 4. (1)求函数的定义域; (2)求 f(-1),f(12)的值. 【解析】(1)由题意知,x-1≠0 且 x+4≥0, 即 x≥-4 且 x≠1. 即函数的定义域为[-4,1)∪(1,+∞). (2)f(-1)= f(12)= 6 6 -1 -1 - -1 + 4=-3- 3; 6 38 11 11 12 -1 - 12 + 4= -4=- . 对函数概念的考查 (1)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象, 不可作为函数y=f(x)的图象的是 ③ . 是 (2)下列函数中,与函数 y=x+1 相等的函数 ② . ①y=(x+1)0;②y=t+1;③y=( x + 1)2;④y=| x+1|. 【解析】(1)由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则 与函数的图象至多有一个交点,结合选项可知③中的图象不 表示y是x的函数. (2)①③选项中定义域与y=x+1不同;④项中对应关系不 同.对于②,尽管自变量不一样,但定义域、对应关系均相同 ,二者表示相等函数. 函数值的求法 已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f[f(1)]的值. 【解析】f(1)=13+2×1+3=6; f(t)=t3+2t+3; f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8a3-12a2+10a; f[f(-1)]=f[(-1)3+2×(-1)+3]=f(0)=3. 函数定义域的求法 求下列函数的定义域: 1 (1)f(x)= ; x -2 (2)f(x)= ax-3(a 为不等于 0 的常数). 【解析】(1)要使函数有意义,需满足 x-2≠0, 故函数的定义域为 x≠2. (2)要使函数有意义,需满足 ax-3≥0,故函数的 定义域为{x|x≥ }. a 3 [问题]上面两个题目的解答正确吗?

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