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江苏省苏州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案


苏州 2015-2016 高一(上)数学期末试卷及答案 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.已知集合 A ? {?1,0,1} , B ? {0,1,2} ,则 A ? B ? _______.
π x ? 3) 的最小正周期是______. 2. f ( x) ? 2 tan(

3.函数 f ( x) ? ln(2 ? x) 的定义域为______. 4.向量ɑ= (3,?4) ,则|ɑ|=______. 5.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x>0 时, f ( x) ? 2 x ? x 2 ,则 f (?1) ? _______ .
? 1 ?3 ?1? 6.已知 a ? log1 2, b ? ? ? , c ? ? ? , 则 a, b, c 的大小关系为_______.(用“<”号 ?2? ? 3? 8
1 2

连接)
?1? 7. 10lg2 ? log2 ? ? ? log2 6 ? _______. ? 3?
1 8.在 △ ABC 中, sin A ? cos A ? , 则sinA ? cos A ? _______. 5 AD BE ? ? 2, 若 DE ? ? AC ? ? CB, 则? ? ? ? _______. 9.如图在 △ ABC 中, DC EA

10.已知函数 2 x ? x ? 4的解在区间 ?n, n ? 1?上,其中 n ? Z ,则 n ? _______.
2) ,则 11.已知角 ? 的终边经过点 P(?1,

sin( π ? ? ) ? 2cos(2 π ?? ) ? _______. π sin ? ? sin( ? ? ) 2
2

12.定义在 R 上的偶函数 f ( x)在?0,??? 上是增函数, 若 f (1) ? 0 , 则 f( l o g 解集是_______.

x)>0 的
1 ,则 4

13.在 △ ABC 中 , AB ? AC, BC ? 2, 点 P 在 BC 边 上 , 若 PA ? PC ? ?

PB ? PC ? _______.

14.已知函数 f ( x) ?

{

x ?1, 0 ? x<1

1 2 x ? , x ?1 2

,若 a>b>0 ,且 f (a) ? f (b) ,则 bf (a) 的

范围是_______. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分) 15.(本小题满分 14 分) 已知向量|a|=1,|b|= 3 ,a ? b= ( 3,1) ,求: (1)|a-b|;(2)a ? b 与 a ? b 的夹角.

16.(本小题满分 14 分) π 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) , 将函数 y ? f ( x) 图像上所有点的横坐标扩大到原来的 6 2 倍(纵坐标不变)得到 y ? h( x) 的图像. (1)求 y ? h( x) 的单调减区间; (2)若 f (? ) ?
1 5 π 2 π ? ?) ,求 sin( ? ? ) ? sin ( 的值. 4 6 3

17.(本小题满分 15 分) 用一根长为 10m 的绳索围成一个圆心角小于 ? 且半径不超过 3m 的扇形场地,设 扇形的半径为 x m,面积为 Sm . (1)写出 S 关于 x 的函数表达式,并求出该函数的定义域; (2)当半径 x 和圆心角 ? 为多大时,所围扇形的面积 S 最大,并求出最大值;
2

18.(本小题满分 15 分) ? ? ? ? 2 a ? ( 1 , ? x ), b ? ( x , 4 cos ? ), f ( x ) ? a ? b ? 1,? ? [?? , ? ]。 已知 函数

(1)当

?? ?

2 3

时,求函数 f ( x) 在[-2,2]上的最值;

(2)若 f ( x) 在区间 [1, 2 ] 上不单调,求 ? 的取值范围.

19.(本小题满分 16 分) 设函数

f ( x) ? x x ? 1 ? m

(1)当 m=-2 时,解关于 x 的不等式 f(x)>0; (2)当 m>1 时,求函数 y=f(x)在[0,m]上的最大值.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f k ( x) ? a x ? (k ?1)a? x (k ? z, a>0,a ? 1, x ? R) , g ( x) ? (1)若 a>1 时,判断并证明函数 y ? g ( x) 的单调性; (2)若 f1 ( x) 在区间 ?1, 2? 上的最大值比最小值大 2, 证明函数 y ? g ( x) 是奇函数; (3)在(2)的条件下,函数 y ? f 0 (2 x) ? 2mf2 ( x) 在 x ? ?1,??? 有零点,求实数 m 的取值范围.
f 2 ( x) . f 0 ( x)


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