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异面直线所成角教学设计


课题:异面直线所成的角
教材: 中等职业教育课程改革国家规划新教材 《数学》 (基础模块) 下册(修订本) (语文出版社)

一、教材分析
1.教学内容 “异面直线所成的角”是中等职业教育课程改革国家规划新教材,语文出版 社《数学》 (基础模块)下册(修订本)第九单元第二节第 2 部分, “直线与直 线所成的角”, 主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直线夹角的定义和求 解方法. 2.地位与作用 (1)空间想象能力的培养.异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之 一,也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是 非常必要的; (2)“转化”思想.即将“三维”的问题降低维度来研究(三维到二维) ,空间 问题平面化,不仅是这节课的重要思想,也是立体几何学习的核心思想. (3)示范模式作用.立体几何是对空间位置关系作研究,前面都主要是定性 研究,从本节课开始,要求我们对空间位置关系作出量化(量化研究) ;异面直 线夹角的概念、 求法为以后求线面角和面面角提供了一种模式,起着承上启下的 重要作用.

二、学情分析
1.知识基础:由于学生刚刚接触立体几何不久,立体感还没有完全形成,虽然已 经具备了一定的归纳、猜想能力,但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠 缺。空间意识还不够,还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能,作图时学 生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面. 2.认知水平与能力:高二的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,能够借助一

些实物、 多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识,但在数学 的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 3、任教班级学生特点:我所任班级是 2014 级计算机平面设计班,学生数学 基础知识薄弱,班里个别学生思维较活跃,大部分学生需要教师引导、鼓励,在 合作交流中解决一些问题。

三、目标分析
根据教材内容和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为: 1.教学目标
知识目标: ①记住异面直线的概念;

②理解异面直线夹角的概念,并掌握其求法.
能力目标:①培养学生作图能力;

②培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想; ③培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力;
情感目标: ①通过让学生积极参与探究,投入到课堂教学双边活动中,培养

学生的合作意识. ②通过让学生体验成功,享受发现的乐趣,培养学生学习数学的 自信心. 2.教学重、难点
教学重点:①异面直线的概念;

②异面直线夹角的概念和求法,重点是平移法.
教学难点:如何将空间问题转化为平面问题,从而找出异面直线的夹角. 难点突破:本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略,

同时, 借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法,并通过逐步深入 的练习,交流互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点.

四、教法、学法分析
根据教材及学情,本节课设置了如下教法学法: 1.教法设计:根据教材和学生情况分析,本课采用“学生合作----探索发现” 的教学模式,引导学生在活动过程中去研究,教师给予多媒体辅助,将模型和课 件动画以直观形象的方式展现给学生,便于学生理解和掌握。

2.学法设计:引导学生采用自主探究与小组合作的学习方式,让每一个学生 都能参与研究, 培养学生学习的主动性和合作意识,让学生体验到学习的快乐与 成功。

五、教学过程
在总结了教材、学情、教法学法的基础上,本节课制订了以下的教学程序: 回顾旧知—新课引入—例题讲解—巩固练习—课堂小结—课堂作业—板书设计。 如下: 教学过程 观察图形: 1.两条相交直线和两条异面直线的不同点有哪些? 复习引入 2.相交直线 a,b 的位置关系与相交直线 c,d 的位置关系 有什么不同? 3.异面直线 a,b 的位置关系与异面直线 c,d 的位置关系 有什么不同? *揭示课题:9.6 异面直线所成的角 异面直线所成的角:对于两条异面直线 a,b,经过空间 任一点○作直线 a′∥a, b′∥b,则 a′与 b′所成的锐 角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角。 阅读概念,讨论并回答下列问题: 探究新知 1.两条异面直线的夹角是如何形成的? 2.如果点○的位置不同,直线 a′与 b′的夹角大小会 发生变化吗?为什么? 3.两条异面直线所成的角的取值范围是什么? 注:如果两条异面直线所成的角是 90°,则称这两条直线 互相垂直。两条互相垂直的异面直线 a,b,记作 a⊥b。 设疑引导 小组探讨 展示成果 提出问题 演示材料 积极思考 认真回答 教学内容 教师活动 学生活动

*巩固知识典型例题 例:如图,在正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中. (1)哪些棱所在的直线与直线 CC′平行? (2)异面直线 A′B 与 CC′所成的角是多少度? (3)异面直线 AA′与 BC 所成的角是多少度? 拓展应用 (4)异面直线 BC′与 AC 所成的角是多少度?
D' A' D A B B' C C'

归纳讲解 点拨方法

积极思考 认真听讲 互动讲解

*运用知识强化练习 如图,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,已知 CB=2,BA= AA′= .
2 3 (1)直线 DD′和 BA′所成的角是多少度?

(2)直线 CB 和 A ′C′所成的角是多少度? 练习巩固
C C' B B'

巡视指导

分组讨论 动手操作 探索求解

D' D A

A'

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

1.异面直线所成的角的概念: 反思归纳 2.异面直线所成的角的范围: 3.异面直线所成的角的求法:平移法 要求异面直线角,平移转化不可少。 平移找角再构造,三角等边及等腰。 布置作业 教材 P155, A 组 1,2。 演示作业 提出要求
9.6 异面直线所成的角

提炼总结

回顾记忆

记录作业

板书设计

一、异面直线所成的角的概念: 异面直线所成的角:对于两条异面直线 a,b,例题: 经过空间任一点○作直线 a′∥a, b′∥b, 则 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线习题: a 与 b 所成的角。 二、异面直线所成的角的范围: 三、异面直线所成的角的求法:平移法

(0? ,90? ]

五、教学反思 1、本课的导入部分,考虑到学生的实际认知水平,从他们已有的知识点及 实际生活出发, 既可以为后面异面直线所成角定义的引人做准备,也有利于激发 学生的学习积极性,使得枯燥的数学课堂变得更加生动。 2、怎样把空间问题平面化是本课的难点,本课通过设置学生分组摆弄小木 棍的活动, 再借助多媒体的直观动态演示帮助学生找到并掌握求角的方法。同时 在例 1 的应用中,让学生自主归纳求角方法,从而突破难点。 3、对于课堂练习题,开设限时抢答、分组讨论、上台演示等多项活动,意 在培养学生自主探究及小组合作的能力。既让学生学到了知识,也收获了快乐。


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