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浙江省萧山三中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

萧山三中 2015 学年第一学期阶段性考试 高一数学试卷
命题人 安月华 审核人 陈宇峰
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A. x ? 3, y ? ?1 2、集合 A={x|y= B. (3, ?1)
2



C. {3, ?1}

D. {(3, ?1)} ( )

},B={y|y=x +2},则阴影部分表示的集合为

A.{x|x≥1}

B.{x|x≥2}

C.{x|1≤x≤2}

D.{x|1≤x<2} (
2

3、已知函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? 2 ? x ,则 f (a 2 ? 4) 的值为
2 2



A. 3 ? a B. a ? 6 C. ? a ? 1 D. ? a ? 1 4、在映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 B 中的元素(﹣1,1)对应的 A 中的元素为 ( ) A.(0,1) B. (1,3) C. (﹣1,﹣3) D. (﹣2,0) 5、若函数 y ? f ( x) 的定义域是 ?0, 2 ? ,则函数 g ( x) ? A. ?0, 4 ? B. ?0,1? ? ?1, 4? C. ?0,1?

f (2x) 的定义域是 x ?1
D. ?0,1?





6、下列函数中,值域为 (0, ??) 的是 A. y ?

( C. y ?



x

B. y ?

100 x?2

16 x

D. y ? x 2 ? x ? 1

7、函数 f ( x) ?

16 ? x 2 | x ? 8 | ?8
B. 是偶函数,不是奇函数 D. 既不是奇函数,又不是偶函数





A. 是奇函数 不是偶函数 C. 既是奇函数,又是偶函数

? ?) 上为增函数, 8、 奇函数 f ( x ) 在 (0, 且 f (2) ? 0 , 则不等式 0) ? (0, 2) A. (?2,
? 2) ? (0, 2) B. (??,

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 ( x



C. (??, ? 2) ? (2, ? ?)

0) ? (2, ? ?) D. (?2,

9、定义在 R 上的运算: x * y ? x(1 ? y ) ,若不等式 ( x ? a) * ( x ? a) ? 1 对一切实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? ( )

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2

10、设 a,b,c 为实数, f ( x) ? ( x ? a)(x 2 ? bx ? c), g ( x) ? (ax ? 1 ( ) cx2 ? bx ? 1) .记集合 S= x f ( x) ? 0, x ? R , T ? x g ( x) ? 0, x ? R , 若 S , T 分别为集合元素 S, T 的元素个数, 则下列结论不可能 的是 ... A S =1 且 T =0 C S =2 且 T =2 B S ? 1且 T =1 D S =2 且 T =3

二、填空题: (本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.)
2 2 11 、 集 合 A ? a , a ? 1, ?1 , B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a ? 4 , A ? B ? ??1? , 则 a 的 值 是

?

?

?

?

___________________。 12、函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且当 x>0 时, f ( x) = ________. 13 、 函 数 f ( x) ? x ?

x + 1,则它的解析式为 f ( x) =

p , ) 是增函数,则实数 p 的取值范围是 在 区 间 ( 1 ?? 上 x

___________________。 14 、 已 知 函 数 f ( x) 满 足 : f (? x) ? f ( x) , 且 当 a, b ? (??, 0) 时 , 总 有

f (a ) ? f (b) 若 f (m ? 1) ? f (2m) , 则 m 的取值范围_________________。 ? 0 ( a ? b) , a ?b
15、已知定义域为 R 的函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 的值域为 ?0, ?? ? ,若关于 x 的不等
2

式 f ? x ? ? c 的解集为 ?1,7 ? ,则实数 c 的值为 16、下列几个命题

.

①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 。
2

②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ; ④设函数 y ? f ( x) 定义域为 R, 则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称;

⑤一条曲线 y ?| 3 ? x2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1. 其中正确的有__________________ 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

?? x 2 ? 2 x, ( x ? 0) ? 17、 (8 分)已知奇函数 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) ? x 2 ? m x, ( x ? 0) ? (1) 求实数 m 的值
(2)做 y ? f ( x) 的图象(不必写过程) (3)若函数 y ? f ( x) 在区间 ?? 1, a ? 2? 上单调递增,求 a 的取值范围.

18 、 ( 6

分 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A? xy?

?

? x 2 ? 4x ? 3

?



B ? ?y y ? ? x 2 ? 4 x ? 3 ?,
(1)分别求: CR ? A ? B? , ? CR B ? ? A ; (2)已知 C ? x a ? x ? a ? 3?,若 B ? C ,求实数 a 的取值范围.

?

19、 (12 分)已知函数 f ? x ? ?

x?a ? a ? 0? ax

(1)判断并证明 y ? f ? x ? 在 x ? ? 0, ?? ? 上的单调性; (2)若存在 x0 ,使 f ? x0 ? ? x0 ,则称 x0 为函数 f ? x ? 的不动点,现已知该函数在 ? 0, ?? ? 上 有两个不等的不动点,求 a 的取值范围; (3)若 y ? f ( x) ? x 的值域为 y y ? 5或y ? 1 ,求实数 a 的值.

?

?

20、 (10 分)已知函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 ,
2

(1)当 x ??1,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? a ? 0 ? 在 ?1, 2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围。


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