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必修一第一章集合集合练习题含答案3


必修一第一章集合集合练习题 3
一、选择题
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 ?y | y ? x ? 1? 与集合 ?? x , y ? | y ? x ? 1? 是同一个集合;
2 2

(3) 1,

3 6 1 , , ? , 0 .5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合 ?? x , y ? | xy ? 0 , x , y ? R ? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 B. ? 1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ? 1 或 0

2.若集合 A ? {? 1,1} , B ? { x | mx ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 C. 1 或 ? 1

3.若集合 M ? ? ( x , y ) x ? y ? 0 ? , N ? ( x , y ) x ? y ? 0, x ? R , y ? R ,则有(
2 2

?

?



A. M ? N ? M 4.方程组 ?
?x ? y ? 1 ?x
2

B. M ? N ? N 的解集是( )

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

? y

2

? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5 , ? 4 ?

C. ?? ? 5 , 4 ?? )

D. ??5 , ? 4 ?? 。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z

?

? ?x | x ? 0 , x ? Z ?

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B , 则 A ? B ? A C. ( A ? B )
A

D. ? ? ?? ?

) B.若 A ? B ? B ,则 A ? B D. C U ? A ? B ? ? ?C U A ? ? ?C U B ?

(A ? B)

二、填空题
1.用适当的符号填空
用心 爱心 专心

(1) 3 ______ (2) 2 ?
? ? 1

?x | x

? 2 ?, ?1, 2 ? ____

?? x , y ? |
3 ,

y ? x ? 1?

5 _______

?x | x ? 2 ?

?

(3) ? x |

? 3 ? x , x ? R ? _ _ _ _ _ _ _ ? x | x ? x ? 0? x ?

2.设 U ? R , A ? ?x | a ? x ? b ?, C U A ? ?x | x ? 4 或 x ? 3? 则 a ? __________
_, b ? __________

。 人。 。 ;

3.某班有学生 5 5 人,其中体育爱好者 4 3 人,音乐爱好者 3 4 人,还有 4 人既不爱好体育也不 爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 4.若 A ? ?1, 4, x ? , B ? ?1, x 5.已知集合 A ? { x | ax
2
2

? 且 A ? B ? B ,则 x ?

? 3 x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围

若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题



1.设 y ? x ? a x ? b , A ? ? x | y ? x ? ? ? a ? , M ? ? ? a , b ?? , 求 M
2

2.设 A ? { x x ? 4 x ? 0} , B ? { x x ? 2 ( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,
2 2 2

如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

3.集合 A ? ? x | x ? a x ? a ? 1 9 ? 0 ? , B ? ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ? , C ? ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ?
2 2 2 2

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。 4.设 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ? ;
2 2

若 ( C U A ) ? B ? ? ,求 m 的值。
用心 爱心 专心

答案
一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)
3 2 ? 6 4 , ? 1 2 ?1 ? ?, ?m ? ? 0 .5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素,(4)本集合还包括坐标轴

2.

D

当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A ? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ?
1 m

而 A ? B ? A ,∴ 3. A

? 1或 ? 1, m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ? 1或 0 ;

N ? ( 0, 0) , N ? M ; ? ?
?x ? y ? 1 ?x ? 5 得? ,该方程组有一组解 (5, ? 4) ,解集为 ? (5, ? 4 )? ; ? ?x ? y ? 9 ? y ? ?4

4.

D

5.

D

选项 A 应改为 R ? R , 选项 B 应改为 " ? " , 选项 C 可加上 “非空” 或去掉 , “真” , 选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ”,而并非空集;

?

6.

C

当 A ? B 时, A ? B ? A ? A ? B
, (3) ?

二、填空题 (1) ? , ( 2 ) ? , ? 1.

(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 或( 2 ?
5 ? 1 .4 ? 2 .2 ? 3 .6 , 2 ?
5) ? 7 ?
2

3 ? 3 .7 ,
48

40 , (2 ?

3) ? 7 ?
2

用心

爱心

专心

(3)左边 ? ? ? 1,1? ,右边 ? ? ? 1, 0,1? 2. 3.
a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ? x | 3 x ? ?

? 4? ? x

a |? x ? b ?

26

全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育

的人数为 4 3 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 3 4 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。 4.
0,2, 或 ? 2

由 A ? B ? B 得 B ? A ,则 x ? 4 或 x ? x ,且 x ? 1 。
2 2

5.

9 9? ? ? ? ,或 a? 0 , ? a | a ? ? ?a | a? ? 8 8? ? ? ?

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8 a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8 a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8 a ? 0 ; 三、解答题
2 1. 解:由 A ? ? a ? 得 x ? a x ? b ? x 的两个根 x1 ? x 2 ? a ,

即 x ? ( a ? 1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x 2 ? a ,
2

∴ x1 ? x 2 ? 1 ? a ? 2 a , 得 a ? ∴ M ? ??
?? 1 1 ? ? , ?? ?? 3 9 ? ?

1 3

, x1 x 2 ? b ?

1 9



2.解:由 A ? B ? B 得 B ? A ,而 A ? ? ? 4, 0 ? , ? ? 4( a ? 1) ? 4( a ? 1) ? 8 a ? 8
2 2

当 ? ? 8 a ? 8 ? 0 ,即 a ? ? 1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8 a ? 8 ? 0 ,即 a ? ? 1 时, B ? ? 0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8 a ? 8 ? 0 ,即 a ? ? 1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ? ? 4, 0 ? ; ∴ B ? ? ? 4, 0 ? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或 a ? ? 1 。 3.解: B ? ? 2, 3? , C ? ? ? 4, 2 ? ,而 A ? B ? ? ,则 2 , 3 至少有一个元素在 A 中,

用心

爱心

专心

又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3 a ? a ? 1 9 ? 0 ,得 a ? 5 或 ? 2
2

而 a ? 5时 , A ? B 与 A ? C ? ? 矛盾, ∴ a ? ?2 4. 解: A ? ? ? 2, ? 1? ,由 ( C U A ) ? B ? ? , 得 B ? A , 当 m ? 1 时, B ? ? ? 1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ? ? 1, ? m ? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ? 2 ,即 m ? 2 ∴m ? 1或2 。

用心

爱心

专心


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