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2016-2017学年湖北省天门市三校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017 学年湖北省天门市三校联考高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数 的共轭复数是( ) A.i+2 B.i﹣2 C.﹣2﹣i D.2﹣i 2. (5 分)用三段论推理:“任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a2>0”, 你认为这个推理( ) D.是正确的 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 3. (5 分)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如表 的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 50 110 不爱好 20 30 总计 60 50 P(K2≥ k) k 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ) 算得,K2≈7.8.见附表:参照附表,得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4. (5 分)下面使用类比推理恰当的是( ) A.“若 a?3=b?3,则 a=b”类推出“若 a?0=b?0,则 a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a?b)c=ac?bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ = + (c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” 5. (5 分)设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关 于 x 的回归直线的斜率是 b,纵截距是 a,那么必有( A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反 ) 6. (5 分)用反证法证明命题:“已知 a,b∈N,若 ab 不能被 7 整除,则 a 与 b 都不能被 7 整除”时,假设的内容应为( ) A.a,b 都能被 7 整除 B.a,b 不都能被 7 整除 C.a,b 至少有一个能被 7 整除 D.a,b 至多有一个能被 7 整除 7. (5 分)函数 y=1+3x﹣x3 有( A.极小值﹣1,极大值 3 C.极小值﹣1,极大值 1 ) B.极小值﹣2,极大值 3 D.极小值﹣2,极大值 2 复平面内对应的点 8. (5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z1=3﹣ai,z2=1+2i,若 在第四象限,则实数 a 的取值范围为( ) A.{a|a<﹣6} B.{a|﹣6<a< } C.{a|a< } D.{a|a<﹣6 或 a> } 9. (5 分)已知线性相关的两个变量之间的几组数据如表: 变量 x 变量 y 2.7 46 2.9 49 3 m 3.2 53 4.2 55 ) 且回归方程为 =kx+35,经预测 x=5 时, 的值为 60,则 m=( A.50 B.51 C.52 D.53 10. (5 分)已知函数 f(x)图象如图,f'(x)是 f(x)的导函数,则下列数值 排序正确的是( ) A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)﹣f(2) B.0<f'(3)<f'(2)<f(3)﹣f (2) C.0<f'(3)<f(3)﹣f(2)<f'(2) (3) 11. (5 分) 若实数 a, b 满足 0<a<b, 且 a+b=1. 则下列四个数中最大的是 ( A. B.a2+b2 C.2ab D.a 内存在单调递增区间,则实 ) D.0<f(3)﹣f(2)<f'(2)<f' 12. (5 分)若函数 f(x)=lnx+ax2﹣2 在区间 数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣2] ) B. (﹣2,+∞) C. (﹣2,﹣ ) D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)设 a= ,b= ﹣ ,c= ﹣ ,则 a,b,c 的大小关系为 . 14. (5 分)复平面内,已知复数 z=x﹣ i 所对应的点都在单位圆内,则实数 x 的取值范围是 . . …照此规 < . 15. (5 分)曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为 16. (5 分)观察下列各式:1+ 律,当 n? N*时,1+ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)当 x 取何值时,复数 z=(x2+x﹣2)+(x2﹣3x+2)i (1)是实数? (2)是纯虚数? (3)对应的点在第四象限? 18. (12 分)已知函数 f(x)=2lnx﹣x2. (1)求 f(x)的单调区间. (2)求 f(x)在区间 的最值. 19. (12 分)“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查,统计出售 价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 5 12 5.5 10 6.5 6 7 4 通过分析,发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系. (Ⅰ)求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程; (Ⅱ)欲使销售量为 13 杯,则价格应定为多少? 注 : 在 回 归 直 线 y= 中 , , = ﹣ . =146.5. 20. (12 分)设实数 a、b、c 成等比数列,非零实数 x、y 分别为 a 与 b,b 与 c 的等差中项,求证: . 21. (12 分) 已知 a, b, c 是互不相等的实数, 求证: 由 y=ax2+2bx+c, y=bx2+2cx+a, y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点. 22. (12 分)设函数 ,其中 a

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