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1.3 空间几何体的表面积与体积


1.3 空间几何体的表面积与体积 教学任务分析:根据柱,锥,台的结构特征,并结合它们的展开图,推导它们的表面积的计算 公式,从度量的角度认识空间几何体;用极限思想推导球的体积公式和表面公式, 使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤,体会极限思想的基本内涵。与 此同时,培养学生积极探索的科学精神,培养学生的思维能力,空间想象能力。 教学重点:柱体,锥体,台体的表面积和体积的计算公式。 教学难点:球的体积和表面积的推导 教学设计: 1. 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系。其目 的是㈠复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的 方法,把它们展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面 积。 2. 通过类比正方体和长方体的表面积,讨论棱柱,棱锥,棱台的表面积问题。实际 上,求棱柱,棱锥,棱台的表面积问题可转化成求平行四边形,三角形和梯形问 题。 3. 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一 个扇形。 随后的有关圆台表面积的探究,也可以按照这样的思路进行教学。 说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。 圆台侧面积的推导: 设圆台侧面的母线长为,上,下底周长分别是,半径分别是 1 1 c?l ? x ? ? c ?x 则 S 圆台侧= 2 2 1 ?cl ? ?c ? c ??x ? 2 = c x ? c? x ? l c ?l ?x ? c ? c? ? S圆台侧 ? ? 1? c ?l ? cl ? ?c ? c ?? ? 2? c ? c? ? ? 1 ?c ? c ??l ? ? ?r ? r ??l 2 在分别学习了圆柱,圆锥,圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动,变化的观点分析它们 之间的关系。圆柱可看成上,下两底面全等的圆台,圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此,圆 柱,圆锥可看成圆台的特例。(可用计算机演示) 4.柱体, 锥体和台体的体积 从正方体,长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是 V=Sh 若有时间,可推导棱锥的体积公式 棱锥的体积公式的推导 如图,设三棱柱 ABC-ABC 的底面积(即Δ ABC 的面积)为 S,高(即点 A?到平面 ABC 的距离)为 h,则 它的体积为 Sh,沿平面 A?BC 和平面 A?B?C,将这个三棱柱分割为 3 个三棱锥,其中三棱锥 1,2 的 底面积相等(SΔ A?AB=SΔ A?B?B),高也相等点 C 到平面 AB,BA 的距离)三棱锥也有相等的底面 积,和相等的高(点 A?到平面 BCC?B? 的高)因此,这三个三棱锥的体积相等,每个三棱锥体积是 sh,得 sh 台体 推导出台体的体积公式 V=S?+Sh 让学生思考,柱体,锥体台体的体积公式之间的联系。 B` C' A` A' B` B` A` C' A' A' B A C B B A C C 5.球的表面积和体积 本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程,使整个推导过程更加形象直观。 本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法,即‘分割、求近似和、再由近似和转化为 球的体积(表面积)’的极限思想方法。 例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。 例五的教学可以先要学生分析几何组合体的结构特征,分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些 部分构成。

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