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二次函数的最值问题课后练习二及详解解读


学科:数学 专题:二次函数的最值问题 金题精讲 题面:已知函数 y =x 2+2ax +a 2-1 在 0≤ x ≤3 范围内有最大值 24,最小值 3,求实 数 a 的值. 满分冲刺 题面:当 k 分别取 -1, 1, 2 时,函数 y =(k -1 x 2 -4x +5-k 都有最大值吗?请写出你 的判断,并 说明理由;若有,请求出最大值. 课后练习详解 金题精讲 答案:2 或 -5. 详解:配方 y =(x +a 2-1, 函数的对称轴为直线 x = -a , 顶点坐标为 (-a , -1 . ① 当 0≤ -a ≤3 即 -3≤ a ≤0 时, 函数最小值为 -1,不合题意; ② 当 -a <0 即 a >0 时, ∵ 当 x =3 时, y 有最大值;当 x =0 时, y 有最小值, ∴ 9+6a +a 2 ? 1=24, a 2 ? 1=3,解得 a =2;

③ 当 -a >3 即 a <-3 时, ∵ 当 x =3 时, y 有最小值;当 x =0 时, y 有最大值, ∴ a 2 ? 1=24, 9+6a +a 2 ? 1=3, 解得 a = -5. ∴ 实数 a 的值为 2 或 -5. 满分冲刺 答案:有最大值,为 8. 详解:∵ 当开口向下时函数 y =(k -1 x 2 -4x +5-k 取最大值 ∴ k -1<0,解得 k <1. ∴ 当 k = -1 时函数 y =(k -1 x 2 -4x +5-k 有最大值,当 k =1, 2 时函数没有最大值 . ∴ 当 k = -1 时,函数 y = -2x 2-4x +6= -2(x +12+8. ∴ 最大值为 8.


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