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【精品】2015学年湖南省娄底市新化一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2014-2015 学年湖南省娄底市新化一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)命题“? x∈R,sinx>﹣1”的否定是( A.? x∈R,sinx≤﹣1 B.? x0∈R,sinx0≤﹣1 C.? x0∈R,sinx0>﹣1 D.不存在 x∈R,sinx>﹣1 2. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a= B=60°,则 b=( A.2 B. ) C.1 D.2 ) ,A=45°, ) 3. (5 分)已知等比数列{an}的前三项依次为 a﹣1,a+1,a+4,则 an=( A. B. C. D. + 4. (5 分)若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 ( ) C.4 D.﹣4 =1 的右焦点重合,则 P 的值为 A.﹣2 B.2 5. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是“sinA ≤sinB”的( ) B.充分非必要条件 A.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 6. (5 分)在 R 上定义运算⊙:x⊙y=x(1﹣y) .若不等式(x﹣a)⊙(x+a)<1 对任意实数 x 成立,则( ) D. ) A.﹣1<a<1 B.0<a<2 C. 7. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则 S9=( A.66 B.99 C.144 D.297 8. (5 分)在△ABC,三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若内角 A、B、 C 依次成等差数列,且不等式﹣x2+6x﹣8>0 的解集为{x|a<x<c},则 b 等于 ( ) 第 1 页(共 19 页) A. B.2 C.3 D.4 ,目标函数 z=kx﹣y 的最大 ) 9. (5 分)如果实数 x,y 满足不等式组 值为 6,最小值为 0,则实数 k 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 10. (5 分)设 F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点,若在 双曲线右支上存在点 P,满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线 的实轴长,则该双曲线的离心率 e 为( A. B. C. D. ) 二.填空题:本大题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 三内角所对应的边,若 a2+c2 ﹣b2+ac=0,则∠B= 12. (5 分)抛物线 y= . 的准线方程是 . +1≥a 恒成立,则实数 a 的最大值 13. (5 分)当 x>﹣1 时,不等式 x+ 是 . 14. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an+1) ,则 a7= . 15. (5 分)已知命题 p:实数 m 满足 m2+12a2<7am(a>0) ,命题 q:实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆, 且 p 是 q 的充分不必要条件, . a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (12 分)某餐馆一天中要购买 A,B 两种蔬菜,A、B 蔬菜每斤的单价分别为 2 元和 3 元.根据需要,A 蔬菜至少要买 6 斤,B 蔬菜至少要买 4 斤,而且一天 中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60 元. (1)写出一天中 A 蔬菜购买的斤数 x 和 B 蔬菜购买的斤数 y 之间的不等式组; 第 2 页(共 19 页) (2)在下面给定的坐标系中画出(1)中不等式组表示的平面区域(用阴影表 示) ,并求 z=x+y 的最大值. 17. (12 分)已知在等比数列{an}中,a1=1,且 a2 是 a1 和 a3﹣1 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 bn=2n﹣1+an(n∈N*) ,求{bn}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分)已知命题 p:方程 2x2+ax﹣a2=0 在[﹣1,1]上有解;命题 q:只有 一个实数 x0 满足不等式 x02+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求 a 的取值范 围. 19. (13 分)在海岛 A 上有一座海拔 km 的山峰,山顶设有一个观察站 P.有 一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午 11:00 时,测得此船在岛北偏东 15°、俯角为 30°的 B 处,到 11:10 时,又测得该船在岛北偏西 45°、俯角为 60° 的 C 处. (1)求船的航行速度; (2)求船从 B 到 C 行驶过程中与观察站 P 的最短距离. 20. (13 分)已知椭圆 E: P( , ) . + =1(a>b>0)的离心率 e= ,并且经过定点 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)问是否存在直线 y=﹣x+m,使直线与椭圆交于 A、B 两点,满足 OA⊥OB, 若存在求 m 值,若不存在说明理由. 第 3 页(共 19 页) 21. (13 分)数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2=(1+ N+. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= )an+sin2 ,n∈ ,Sn=b1+b2+…+bn,证明:Sn<2(n∈N+) . 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年湖南省娄底市新化一中高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)命题“? x∈R,sinx>﹣1”的否定是( A.? x∈R,sinx≤﹣1 B.? x0∈R,sinx0≤﹣1 C.? x0∈R,sinx0>﹣1 D.不存在 x∈R,sinx>﹣1 【解答】解:全称命题的否定是特称命题, 所以命题

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