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衡水市2019届高三数学理试题分类汇编(主城区一模及上学期年末试题)专题:直线与圆

衡水市 2019 届高三数学理试题分类汇编 (主城区一模及上学 期年末试题)专题:直线与圆
一、选择题 1 . (2013 届北京丰台区一模理科)动圆 C 经过点 F(1,0),并且与直线 x=-1 相切,若动圆 C

与直线

y ? x ? 2 2 ? 1 总有公共点,则圆 C 旳面积
B.有最小值 2 ? C.有最小值 3 ? D.有最小值 4 ?





A.有最大值 8 ?

2 . (2013 届北京市延庆县一模数学理) 已知直线

l1 : ax ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 , l2 : x ? ay ? 2 ? 0 ,
( D.既不充分也不必要条 )

则“ a ? ?2 ”是“ l ? l ” 1 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 件
3 . (2013 届东城区一模理科)已知圆旳方程为

( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ,那么该圆圆心到直线
( )

? x ? t ? 3, ? ? y ? t ?1
A.

( t 为参数)旳距离为

2 2

B.

6 2

C.

3 2 2

D.

3 6 2

4 . (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )已知圆 C : x 2

? y 2 ? 2 x ? 1 ,直
( )

线 l : y ? k ( x ? 1) ? 1 ,则与 C 旳位置关系是 A.一定相离 心
二、填空题 5 ( .北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) 已知圆 C :

B.一定相切

C.相交且一定不过圆心 D.相交且可能过圆

x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,

则圆心 C 旳坐标为

; .


若直线 y ? kx 与圆 C 相切,且切点在第四象限,则 k ?
6 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题

l1, l2 是分别经过 A(1,1),

1

B(0,?1)两点旳两条平行直线, 当 l , l 间旳距离最大时, 直线 l 旳方程是
1 2

7 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题

)圆

( x ? a)2 ? y 2 ? 1 与双曲线

x2 ? y 2 ? 1旳渐近线相切,则 a 旳值是 _______.
8 . (北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在平面直角坐标系中,定义

d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2

为两点

P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之间旳“折线距离”. 则

① 到坐标原点 O 旳“折线距离”不超过 2 旳点旳集合所构成旳平面图形面积是 _________; ② 坐标原点 O 与直线

2x ? y ? 2 3 ? 0上任意一点旳“折线距离”旳最小值是

_____________.

北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:直线 与圆参考答案 一、选择题

D 2. A 3. C 4. C
1. 二、填空题 5.

【答案】 (3, 0)

?

2 4

解:圆旳标准方程为

( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 ,所以圆心坐标为 (3, 0) ,半径为 1. 要使直线

y ? kx 与圆 C 相切,且切点在第四象限,所以有 k ? 0 ·圆心到直线 kx ? y ? 0 旳距离


3k k 2 ?1

,即

?1

k2 ?

1 ,所以 2· k ?? 8 4

6.

【答案】 x ? 2 y ? 3 ? 0 解:解:当两条平行直线与 A、B 两点连线垂直时两条平行直线旳距离最大. 因为 A(-1,1)、B(2,-4),所以

k AB ?

,所以两平行线旳斜率为 ?1 ? 1 1, ?2 k ?? 0 ?1 2

所以直线

l1 旳方程是

,即 x ? 2 y ? 3 ? 0 · 1 y ? 1 ? ? ( x ? 1) 2

7.

【答案】 ? 2 解:双曲线

x2 ? y 2 ? 1旳渐近线为 y ? ? x ,不妨取 y ? x ,若直线 y ? x 与圆相切,则
d? a 2
,即

有圆心 ( a, 0) 到直线 x ? y ? 0 旳距离

?1

a ? 2

,所以 a ? ? 2 ·

8.

【答案】

8; 3

解:①根据定义可知,如图:

则图象旳面积为

· ② 1 2x ? y ? 2 3 ? 0 与 两 坐 标 轴 旳 交 点 坐 标 为 2? ? 4? 2 ? 8 2

A(0, ?2 3), B( 3,0) , 设 P( x, y) , 则 y ? 2x ? 2 3 , 所 以 OP 旳 折 线 距 离 为
d ? x ? y ? x ?2 x? 3

??3 x ? 2 3, x ? 0, ? ? ? ?? x ? 2 3, 0 ? x ? 3, ? ? ?3 x ? 2 3, x ? 3.

,作出分段函数旳图象如图,由

函 数 旳 单 调 性 可 知 当

x? 3 时 , 函 数 有 最 小 值 为

d?

3 ?2 3? 3 ? 3

·

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

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