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芝罘区数学二次函数最值习题(含答案)

【芝罘区数学】

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二次函数最值习题

1.已知关于 x 的函数 y ? x2 ? 2ax ? 2 在 ?5 ? x ? 5 上. (1) 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 当 a 为实数时,求函数的最大值.

2 2.函数 y ? x ? 2 x ? 3 在 m ? x ? 0 上的最大值为 3,最小值为 2,求 m 的取值范围.

3.设 a ? 0 , 当 ?1 ? x ? 1 时, 函数 y ? ? x2 ? ax ? b ? 1的最小值是 ?4 , 最大值是 0, 求 a, b 的值.

2 4.已知函数 y ? x ? 2ax ? 1 在 ?1 ? x ? 2 上的最大值为 4,求 a 的值.

2 5.求关于 x 的二次函数 y ? x ? 2tx ? 1 在 ?1 ? x ? 1 上的最大值( t 为常数).

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二次函数最值问题答案
1.(1) 当 x ? 1 时, ymin ? 1 ;当 x ? ?5 时, ymax ? 37 . (2) 当 a ? 0 时, ymax ? 27 ? 10a ;当 a ? 0 时, ymax ? 27 ? 10a . 2. ?2 ? m ? ?1 . 3. a ? 2, b ? ?2 . 4. a ? ?

1 或 a ? ?1 . 4

5.当 t ? 0 时, ymax ? 2 ? 2t ,此时 x ? 1 ;当 t ? 0 时, ymax ? 2 ? 2t ,此时 x ? ?1 .

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