上海市各区县 2016 届高三上学期期末考试数学理试题汇编 直线与圆
一、填空题 1、（宝山区 2016 届高三上学期期末）以 (1,2) 为圆心，且与直线 4 x ? 3 y ? 35 ? 0 相切的圆的方程 是 2、 （奉贤区 2016 届高三上学期期末） 若圆 x? ? y ? ? ? x ? ? y ? ? 被直线 ?x ? y ? a ? ? 平分， 则a的 值为__________ 3 、（嘉定区 2016 届高三上学期期末）过点 P(1 , 2) 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4 相切，且与直线
ax ? y ? 1 ? 0 垂直，则实数 a 的值为___________．
4、（金山区 2016 届高三上学期期末）若直线 l1：6x+my–1=0 与直线 l2：2x－y+1=0 平行，则 m= 5、（静安区 2016 届高三上学期期末）直线 x ? y ? 2 ? 0 关于直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 对称的直线方程 是 .
6、（静安区 2016 届高三上学期期末）经过直线 2 x ? y ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交 点，且面积最小的圆的方程是 .
7、（静安区 2016 届高三上学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个 单位, 沿 y 轴正方向平移 5 个单位,得到直线 l1 .再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位, 沿 y 轴负 方向平移 2 个单位,又与直线 l 重合.若直线 l 与直线 l1 关于点 (2, 3) 对称,则直线 l 的方程是 8、 （普陀区 2016 届高三上学期期末） 设 O 为坐标原点， 若直线 l : y ? 相交于 A、 B 点，则扇形 AOB 的面积为________ 9、 （徐汇区 2016 届高三上学期期末） 若三条直线 ax ? y ? 3 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 相 .
1 ? 0 与曲线 ? : 1 ? x 2 ? y ? 0 2
a
交于一点，则行列式 1
1
3
1 2 的值为_______________ 2 ?1 1
2 2
10、（闸北区 2016 届高三上学期期末）过点 M ( 3, y0 ) 作圆 O : x ? y ? 1 的切线，切点为 N ，如 果 ?OMN ?
?
6
，那么 y0 的取值范围是
；
填空题参考答案：
1、 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25
2 2
2、 a ? 1
3、
3 4
4、-3
5、 x ? 7 y ? 22 ? 0
6、 5x2 ? 5 y 2 ? 6x ? 18 y ? 1 ? 0
7、 l : 6 x ? 8 y ? 1 ? 0
8、
? 3
9、0
10、 [?1,1]
二、选择题 1、（黄浦区 2016 届高三上学期期末）已知 P 为直线 y ? kx ? b 上一动点，若点 P 与原点均在直线
x ? y ? 2 ? 0 的同侧，则 k 、 b 满足的条件分别为 [答] ( A
A． k ? 1 ， b ? 2 C． k ? 1 ， b ? 2 B． k ? 1 ， b ? 2 D． k ? 1 ， b ? 2
2
)．
2 、（浦东新区 2016 届高三上学期期末）直线 ax ? by ? 0 与圆 x ? y ? ax ? by ? 0 的位置关系
2
是………………………（ B ） ( A) 相交 ( B ) 相切
(C ) 相离
( D) 不能确定
选择题参考答案：
1、A 2、B
三、解答题 1、 B在椭圆 x2＋3y2 ＝4上， C在直线l： y ＝ （崇明县2016届高三上学期期末） 已知△ABC的顶点 A， x＋2上，且 AB∥l． （1）当 AB 边通过坐标原点O时，求 AB的长及△ABC的面积； （2）当∠ABC ＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程． 2、（闵行区 2016 届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 l1 、 l2 ，海 岸边界 MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源， 需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB ，且直线 AB 与曲线 MPN 有且仅有一个公共点 P （即直线与曲线相切），如图所示．若曲线 段 MPN 是函数 y ?
a 图像的一段，点 M 到 l1 、 l2 的距离分别为 8 千米和 1 千米，点 N 到 l2 的距离 x
为 10 千米，以 l1 、 l2 分别为 x、 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ，设点 P 的横坐标为 p . （1）求曲线段 MPN 的函数关系式，并指出其定义域； （2）若某人从点 O 沿公路至点 P 观景，要使得沿折线 OAP 比沿折线 OBP 的路程更近，求 p 的取 值范围.
3、（闸北区 2016 届高三上学期期末）如图，已知动直线 l 交圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 于坐标原点 O 和点
A ，交直线 x ? 6 于点 B ；
（1）若 | OB | ? 3 5 ，求点 A 、点 B 的坐标； （2）设动点 M 满足 OM ? AB ，其轨迹为曲线 C ，求曲线 C 的方程 F ( x, y) ? 0 ； （3）请指出曲线 C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由； （4）判断曲线 C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；
???? ?
??? ?
17、（长宁区 2016 届高三上学期期末）
解答题参考答案
1、
2、[解]（1）由题意得 M (1,8) ，则 a ? 8 ，故曲线段 MPN 的函数关系式为 y ? 又得 N (10, ) ，所以定义域为 ?1,10? .
8 ，4 分 x
4 5
……………………………6 分
8 ? y ? ? k ( x ? p) ? 8 8 p ? （2） P ( p, ) ，设 AB : y ? ? k ( x ? p ) 由 ? 得 p p ?y ? 8 ? x ?
kpx2 ? (8 ? kp2 ) x ? 8 p ? 0 ， ? ? (8 ? kp2 )2 ? 32kp2 ? (kp2 ? 8)2 ? 0 , …………8 分
? kp 2 ? 8 ? 0,? k ? ?
得 A(0,
8 8 8 ，得直线 AB 方程为 y ? ? ? 2 ( x ? p) ， 2 p p p
………10 分
16 )、B(2 p, 0) ，故点 P 为 AB 线段的中点， p
由2p ?
16 p2 ? 8 ? 2? ? 0 即 p2 ? 8 ? 0 p p
…………………………12 分
得 p ? 2 2 时， OA ? OB ，所以，当 2 2 ? p ? 10 时，经点 A 至 P 路程最近. 14 分
3、（1） A(
24 12 x3 , ? ) ， B(6, ?3) ；（2） y 2 ? ； 5 5 6? x
（3）关于 x 轴对称；顶点 (0, 0) ； x ? [0, 6) ， y ? R ；（4） x ? 6 ；