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上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:直线与圆


上海市各区县 2016 届高三上学期期末考试数学理试题汇编 直线与圆
一、填空题 1、(宝山区 2016 届高三上学期期末)以 (1,2) 为圆心,且与直线 4 x ? 3 y ? 35 ? 0 相切的圆的方程 是 2、 (奉贤区 2016 届高三上学期期末) 若圆 x? ? y ? ? ? x ? ? y ? ? 被直线 ?x ? y ? a ? ? 平分, 则a的 值为__________ 3 、(嘉定区 2016 届高三上学期期末)过点 P(1 , 2) 的直线与圆 x2 ? y 2 ? 4 相切,且与直线

ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的值为___________.
4、(金山区 2016 届高三上学期期末)若直线 l1:6x+my–1=0 与直线 l2:2x-y+1=0 平行,则 m= 5、(静安区 2016 届高三上学期期末)直线 x ? y ? 2 ? 0 关于直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 对称的直线方程 是 .

6、(静安区 2016 届高三上学期期末)经过直线 2 x ? y ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交 点,且面积最小的圆的方程是 .

7、(静安区 2016 届高三上学期期末)在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个 单位, 沿 y 轴正方向平移 5 个单位,得到直线 l1 .再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位, 沿 y 轴负 方向平移 2 个单位,又与直线 l 重合.若直线 l 与直线 l1 关于点 (2, 3) 对称,则直线 l 的方程是 8、 (普陀区 2016 届高三上学期期末) 设 O 为坐标原点, 若直线 l : y ? 相交于 A、 B 点,则扇形 AOB 的面积为________ 9、 (徐汇区 2016 届高三上学期期末) 若三条直线 ax ? y ? 3 ? 0 , x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 相 .

1 ? 0 与曲线 ? : 1 ? x 2 ? y ? 0 2

a
交于一点,则行列式 1

1

3

1 2 的值为_______________ 2 ?1 1
2 2

10、(闸北区 2016 届高三上学期期末)过点 M ( 3, y0 ) 作圆 O : x ? y ? 1 的切线,切点为 N ,如 果 ?OMN ?

?

6

,那么 y0 的取值范围是



填空题参考答案:
1、 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25
2 2

2、 a ? 1

3、

3 4

4、-3

5、 x ? 7 y ? 22 ? 0

6、 5x2 ? 5 y 2 ? 6x ? 18 y ? 1 ? 0

7、 l : 6 x ? 8 y ? 1 ? 0

8、

? 3

9、0

10、 [?1,1]

二、选择题 1、(黄浦区 2016 届高三上学期期末)已知 P 为直线 y ? kx ? b 上一动点,若点 P 与原点均在直线

x ? y ? 2 ? 0 的同侧,则 k 、 b 满足的条件分别为 [答] ( A
A. k ? 1 , b ? 2 C. k ? 1 , b ? 2 B. k ? 1 , b ? 2 D. k ? 1 , b ? 2
2

).

2 、(浦东新区 2016 届高三上学期期末)直线 ax ? by ? 0 与圆 x ? y ? ax ? by ? 0 的位置关系
2

是………………………( B ) ( A) 相交 ( B ) 相切

(C ) 相离

( D) 不能确定

选择题参考答案:
1、A 2、B

三、解答题 1、 B在椭圆 x2+3y2 =4上, C在直线l: y = (崇明县2016届高三上学期期末) 已知△ABC的顶点 A, x+2上,且 AB∥l. (1)当 AB 边通过坐标原点O时,求 AB的长及△ABC的面积; (2)当∠ABC =90°,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程. 2、(闵行区 2016 届高三上学期期末)某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 l1 、 l2 ,海 岸边界 MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源, 需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB ,且直线 AB 与曲线 MPN 有且仅有一个公共点 P (即直线与曲线相切),如图所示.若曲线 段 MPN 是函数 y ?

a 图像的一段,点 M 到 l1 、 l2 的距离分别为 8 千米和 1 千米,点 N 到 l2 的距离 x

为 10 千米,以 l1 、 l2 分别为 x、 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ,设点 P 的横坐标为 p . (1)求曲线段 MPN 的函数关系式,并指出其定义域; (2)若某人从点 O 沿公路至点 P 观景,要使得沿折线 OAP 比沿折线 OBP 的路程更近,求 p 的取 值范围.

3、(闸北区 2016 届高三上学期期末)如图,已知动直线 l 交圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 于坐标原点 O 和点

A ,交直线 x ? 6 于点 B ;
(1)若 | OB | ? 3 5 ,求点 A 、点 B 的坐标; (2)设动点 M 满足 OM ? AB ,其轨迹为曲线 C ,求曲线 C 的方程 F ( x, y) ? 0 ; (3)请指出曲线 C 的对称性、顶点和图形范围,并说明理由; (4)判断曲线 C 是否存在渐近线,若存在,请直接写出渐近线方程;若不存在,说明理由;

???? ?

??? ?

17、(长宁区 2016 届高三上学期期末)

解答题参考答案
1、

2、[解](1)由题意得 M (1,8) ,则 a ? 8 ,故曲线段 MPN 的函数关系式为 y ? 又得 N (10, ) ,所以定义域为 ?1,10? .

8 ,4 分 x

4 5

……………………………6 分

8 ? y ? ? k ( x ? p) ? 8 8 p ? (2) P ( p, ) ,设 AB : y ? ? k ( x ? p ) 由 ? 得 p p ?y ? 8 ? x ?

kpx2 ? (8 ? kp2 ) x ? 8 p ? 0 , ? ? (8 ? kp2 )2 ? 32kp2 ? (kp2 ? 8)2 ? 0 , …………8 分
? kp 2 ? 8 ? 0,? k ? ?
得 A(0,

8 8 8 ,得直线 AB 方程为 y ? ? ? 2 ( x ? p) , 2 p p p

………10 分

16 )、B(2 p, 0) ,故点 P 为 AB 线段的中点, p

由2p ?

16 p2 ? 8 ? 2? ? 0 即 p2 ? 8 ? 0 p p

…………………………12 分

得 p ? 2 2 时, OA ? OB ,所以,当 2 2 ? p ? 10 时,经点 A 至 P 路程最近. 14 分

3、(1) A(

24 12 x3 , ? ) , B(6, ?3) ;(2) y 2 ? ; 5 5 6? x

(3)关于 x 轴对称;顶点 (0, 0) ; x ? [0, 6) , y ? R ;(4) x ? 6 ;


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