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高一数学集合较难题


高一数学集合较难题
一、选择题: ? 1.全集 U ? R ,集合 M ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1 ? 2}, N ? {x | x ? 2k ? 1, k ? N }, 则图 1 中阴
影部分所示集合的元素共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.无穷多

2.设全集 U={2,3, a 2 +2a-3},A={|a+1|,2}, CU A ={5},则 a 的值为( A、2 B、-3 或 1 C、-4 D、-4 或 2 3. 已知集合 M ? {1,2},N ? {2a ? 1 a ? M } ,则 M ? N =( ) A. {1} B.



{1,2} C. {1,2,3}

D.空集

3,7, 4.记全集 U ? {x | 1 ? x ? 11, x ? N}, 则满足 {1,5,9,10} ? CU P ? {1,5,7,9} 的所有集合

P 的个数是(
A.4 B.6

) C.8 D.16

2 2 5.已知集合 A ? y y ? x ? 1, x ? R , B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则下列正确的是(

?

?

?

?



A. A ? B ? y y ? 1 , C. A ? B ? y ?2 ? y ? 1

?

?

B. A ? B ? y y ? 2

?

?

?

?

D. A ? B ? y y ? 2或y ? ?1

?

?


6.设全集为 R, A ? {x | x ? 3或x ? 5} B ? {x | ?3 ? x ? 3} ,则( , A.

CR A ? B ? R

B. A ? C R B ? R C.

CR A ? CR B ? R
C. [0,3]

D. A ? B ? R )

7.设 A ? [?2, 4) , B ? {x x 2 ? ax ? 4 ? 0} ,若 B ? A ,则实数 a 的取值范围为( A. [?1, 2)
2 2

B. [?1, 2]

D. [0,3) 8.已知不等式

8. (k ? 4k ? 5) x ? 4(1 ? k ) x ? 3 ? 0 对 任 何 实 数 x 都 成 立 , 则 关 于 x 的 方 程

3x 2 ? 2 2 (k ? 2 ) x ? k ? 8 10 ? 0 (
A.有两个相等的实根
?

) C.无实根 有无实根不确定

B. 有两个不等的实根

9.满足 {a1 , a 2 } ? P ?{a1 , a 2 , a3 , ?, a n ?1 , a n }( n ? N , n ? 3) a1 , a2 a1 , a2 的集合 P 共有 ( ) A. 2
n ?3

?1个

B. 2

n?2

? 1个

C. 2

n ?1

? 1个

D. 2 ? 1 个
n

10. 设集合 A ? {x || x ? a |? 1, x ? R} ,B ? {x || x ? b |? 2, x ? R}. 若 A ? B, 则实数 a,b 满足

A. | a ? b |? 3

B. | a ? b |? 3

C. | a ? b |? 3

D. | a ? b |? 3

二、填空题:
1 . 已 知 集 合 A ? {x, xy, x ? y}, B ? {0, x , y} , 且 A=B , 则 x ? ___________ ,

y ? ___________.
2. I ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A ? I , B ? I , A ? B ? {2}, (C1 A) ? (C1 B) ? {1,9},

(C1 A) ? B ? {4,6,8} ,则 A ? (C1 B) ? ___________。
3.已知集合 A ? {x 10 ? 3 x ? x ? 0}, B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,当 A ? B ? ? 时,实
2

数 m 的取值范围是___________。 4. A ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0}, B ? {x x ? ax ? a ? 1 ? 0}, C ? {x x ? mx ? 2 ? 0} ,若
2 2 2

A ? B ? A, A ? C ? C ,求 a, m.
5.给定三元集合 {1, x, x ? x} ,则实数 x 的取值范围是___________。
2

6.若集合 A ? {x ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R} 中只有一个元素,则 a =___________。
2

7. 已知集合 M 与 P 满足 M ? P ? {a, b, c} ,当 M ? P 时, (M , P) 与 ( P, M ) 看作不同的 一对,则这样的 (M , P) 对的个数是 8.用列举法表示集合 ?u | u ? .

? ? ? ?

? x y z xy xyz ? ? ? ? ? , xyz ? 0, x, y, z ? R ? ? x y z xy xyz ? ?

.

9.已知集合 M ? {t | t ? 5t ? 6 ? 0} , x ?
2

1 1 log 1 4 3

?

1 1 log 1 4 7

,则 x 与 M 的关系是

.

10. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0, x ? R}, ,
2

(1)若 A 是空集,则实数 a 的取值范围是 . (2)若 A 仅含一个元素(即 A 是单元素集) ,则实数 a 的取值范围是 11. 已 知 集 合 M ? {n | ? 是 12. .

.

1 1 ? log 1 10 ? ? , n ? N , n ? 1} , 则 M 的 非 空 真 子 集 个 数 2 3 n

已 知 集 合 A ? { y | y ? ? x ? 2 x, x ? R}, B ? { y | y ? 2 x ? 2 x ? 1, x ? R}, 则
2 2

A? B ?

.

13. 定 义 集 合 A 与 B 的 新 运 算 : A ? B ? {x | x ? A或x ? B且x ? A ? B} , 则

( A ? B) ? A ?

.

14. 若 规 定 E ? {a1 , a2 ,?, a10} 的 子 集 {ak1 , ak2 ,?, akn } 为 E 的 第 k 个 子 集 , 其 中

则(1) {a1 , a3} 是 E 的第 k ? 2k1 ? 2k2 ?1 ? ? ? 2kn ?1 ,

个子集; (2)E 的第 211 个子集是

.

三、解答题:
1.(1) A ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,求集合 A 的所有子集的元素的和的和. (2) A ? {1,2,3,4,5,?,100} ,求集合 A 的所有子集的元素的和的和.

2.设 A ? { X | X ? a ? b , a, b ? Z } , X 1 , X 2 ? A ,求证: X 1 ? X 2 ? A
2 2

3.设 A ? {a | a ? x ? y , x ? Z , y ? Z }, 求证: 2k ? 1 ? A(k ? Z ), 4k ? 2 ? A(k ? Z ).
2 2

4.若集合 A ? {1,4, a} , B ? {1, a } ,问是否存在这样的实数 a 使得 A ? B ? {1,2a, a } 与
2 2

A ? B ? {1, a, } 同时成立?

2 5. 设集合 A ? {x | x ? [ x] ? 2} , B ? {x | x ? 2} ,求 A ? B 与 A ? B(其中 [x] 表示不超

过实数 x 之值的最大整数)

6.设集合 A ? {x | x ? 9a ? 6b ? 5c, a, b, c ? Z }, B ? {x | x ? 3 p ? 5q ? 6r , p, q, r ? Z } , 求证:A=B

7. 设 集 合 A ? {x | ?2 ? x ? a}, B ? { y | y ? 2 x ? 3, x ? A} , C ? {z | z ? x , x ? A} , 若
2

C ? B, 求 a 的取值范围.

8. 已知集合 P ? {x | x ? m ? n , m ? Z , n ? Z }, A ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z },
2 2

(1)A ? P (2) ? P ? ? (3) ? ? P, ? ? P, 则?? ? P 若 B ? {x | x ? 4k ? 2, k ? Z}, 求证 B
?


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