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三角函数的诱导公式 诱导公式(一) sin(? ? k ? 360 ) ? sin ? ? sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? tan(? ? 2k? ) ? tan ? 其中 k ?Z cos(? ? k ? 360 ) ? cos ? ? tan(? ? k ? 360 ) ? tan ? ? 其中 k ?Z 实质:终边相同,三角函数值相等 用途:“大”角化“小”角 回忆:单位圆中 三角函数的定义? y sin α ? y P (x,y) cos? ? x y tan ? ? x o x 思考: ? 的终边与 ? ?? 的终边什么关系 P( x, y)与(? x,? y ) 关于原点对称 ? 的终边与 ? ??的终边什么关系 P ( x, y )与(? x, y ) 关于y轴对称 ? 的终边与 ? ? 的终边什么关系 关于x轴对称 P( x, y )与( x,? y ) 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: 诱导公式(二) -1 P′(-x,-y) 0 y 1 P(x,y) ? -1 1 x sin(? ? ? ) ? ? y ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? x ? ? cos ? ?y tan( ? ? ? ) ? ? tan ? ?x 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: 诱导公式(三) y 1 sin( ?? ) ? ? y ? ? sin ? cos(?? ) ? x ? cos ? y tan( ?? ) ? ? ? ? tan ? x -1 0 -1 ? P(x,y) 1 x P′(x,-y) 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数!!! 因为 sin(?? ) ? sin ?2? ? ?? ? ?? cos(?? ) ? cos?2? ? ?? ? ?? t an( ?? ) ? t an?2? ? ?? ? ?? sin( 2? ? ? ) ? ? sin ? 所以 cos(2? ? ? ) ? cos ? tan( 2? ? ? ) ? ? tan ? 诱导公式的变形 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得: y 1 P′(-x,y) 诱导公式(四) -1 ? ?? 0 ? P(x,y) 1 x si n?? ? ? ? ? y ? si n? cos?? ? ? ? ? ? x ? ? cos? y tan?? ? ? ? ? ? ? tan? ?x -1 函数名不变,符号看象限。 诱导公式一 sin( 2k? ? ? ) ? sin? , cos(2k? ? ? ) ? cos? , tan(2k? ? ? ) ? tan? 。 诱导公式二 sin( ? ? ? ) ? ? sin? , cos( ? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? tan? 。 诱导公式三 诱导公式四 sin( ?? ) ? ? sin? , cos(?? ) ? cos? , tan(?? ) ? ? tan? 。 sin( ? ? ? ) ? sin? , cos( ? ? ? ) ? ? cos? , tan( ? ? ? ) ? ? tan? 。 诱导公式(五) -1 ? 0 y 1 P′(y,x) sin( ? 2 ? -1 P(x,y) 1 x ? ? ) ? x ? cos ?    cos( ? ? ) ?

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