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高中数学人教b版必修2学业:1.1.7 柱、锥、台和球的体积含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 两个半径为 1 的铁球, 熔化后铸成一个大球, 则这个大球的半径为( 3 3 ) A. 2 3 B. 3 C.2 2 D. 2 【解析】 4 4 设大球的半径为 r,则 π×13×2= πr3, 3 3 ∴r= 3 2. A ) 【答案】 2.设正方体的表面积为 24,那么其外接球的体积是( 4 A. π 3 C.4 3π 8π B. 3 D.32 由题意可知,6a2=24,∴a=2. 3π 【解析】 设正方体外接球的半径为 R,则 3a=2R,∴R= 【答案】 C ) 4 3,∴V 球= πR3=4 3 3π. 3. 圆台上、 下底面面积分别是 π、 4π, 侧面积是 6π, 这个圆台的体积是( 2 A. 7 3 3 π B .2 7 3 3 3 C. 3 6 π S1=π,S2=4π, D. π 【解析】 ∴r=1,R=2,S 侧=6π=π(r+R)l, ∴l=2,∴h= 3. 3= 7 3 3π.故选 D. 1 ∴V= π(1+4+2)× 3 【答案】 D 4.如图 11108,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线 画出的是某零件的三视图, 该零件由一个底面半径为 3 cm, 高为 6 cm 的圆柱体 毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图 11108 17 A. 27 C. 10 27 5 B. 9 D. 1 3 【解析】 由三视图可知几何体是如图所示 的两个圆柱的组合体.其中左面圆柱的高为 4 cm,底面半径为 2 cm,右面圆柱 的高为 2 cm,底面半径为 3 cm,则组合体的体积 V1=π×22×4+π×32×2= 16π+18π=34π(cm3),原毛坯体积 V2=π×32×6=54π(cm3),则所求比值为 54π-34π 10 = . 54π 27 【答案】 C ) 5.某几何体的三视图如图 11109 所示,则它的体积是( 图 11109 2π A.8- 3 C.8-2π π B .8 - 3 D. 2π 3 【解析】 由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱 1 2π 柱的体积为 2×2×2=8,圆锥的体积为 π×2= ,所以该几何体的体积为 8 3 3 2π - ,选 A. 3 【答案】 A 二、填空题 6.一个长方体的三个面的面积分别是 体积为________. 2, 3, 6,则这个长方体的 【解析】 ?ab= 设长方体的棱长分别为 a,b,c,则?ac= ?bc= 6. 2, 3, 6, 三式相乘 可知(abc)2=6,所以长方体的体积 V=abc= 【答案】 6 7.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与 圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图 11110 所示),则球的半 径是________cm. 图 11110 4 【解析】 设球的半径为 r,则由 3V 球+V 水=V 柱,得 6r·πr2=8πr2+3× 3 πr3,解得 r=4. 【答案】 4 8.半径为 2 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________. 【60870029】 【解析】 由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆,如图所示,设圆锥底面 半径为 r,高为 h, ? ?2πr=2π, 则? 2 2 ? ?h +r =4, ? ?r=1, ∴? ? ?h= 3.

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