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高中数学人教A版必修3教学案:第一章1.11.1.2第二课时条件结构-含解析

数学 第二课时 条件结构 预习课本 P10~12,思考并完成以下问题 (1)什么是条件结构? (2)条件结构有几种形式? [新知初探] 1.条件结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,处理上述过程的结构就是条件结构. 2.条件结构的程序框图的两种形式及特征 名称 结构 形式 特征 两个步骤 A,B 根据条件选择一个执行 根据条件是否成立选择是否执行步骤 A 形式一 形式二 [小试身手] 1.下列关于条件结构的说法中正确的是( ) A.条件结构的程序框图有一个入口和两个出口 B.无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一 C.条件结构中的两条路径可以同时执行 D.对于一个算法来说,判断框中的条件是唯一的 解析:选 B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一. 2.下列问题的算法宜用条件结构表示的是( A.求点 P(-1,3)到直线 3x-2y+1=0 的距离 B.由直角三角形的两条直角边求斜边 ) 数学 C.解不等式 ax+b>0(a≠0) D.计算 100 个数的平均数 解析:选 C A、B、D 只需顺序结构即可. 3.根据如图所示的程序框图,使得当成绩不低于 60 分时,输出“及格”,当成绩低 于 60 分时,输出“不及格”,则( ) A.框 1 中填“是”,框 2 中填“否” B.框 1 中填“否”,框 2 中填“是” C.框 1 中填“是”,框 2 中可填可不填 D.框 2 中填“否”,框 1 中可填可不填 解析: 选 A 成绩不低于 60 分时输出“及格”, 即 x≥60 时满足条件, 故框 1 填“是”, 框 2 填“否”. 4.如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( ) A.-5 C.-1 解析:选 A ∵x=-1<0, ∴y=3×(-1)-2=-5. B.5 D.-2 与条件结构有关的读图问题 数学 [典例] (1)如图所示的程序框图,其功能是( ) A.输入 a,b 的值,按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入 a,b 的值,按从大到小的顺序输出它们的值 C.求 a,b 中的最大值 D.求 a,b 中的最小值 (2)对任意非零实数 a,b,若 a?b 的运算原理如程序框图所示,则 3?2=________. [解析] (1)取 a=1,b=2 知,该程序框图输出 b=2,因此是求 a,b 中的最大值. (2)由于 a=3,b=2, 则 a≤b 不成立, a+1 3+1 则输出 b = =2. 2 [答案] (1)C (2)2 条件结构读图的策略 (1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能. (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值. [活学活用] 1.一个算法的程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( A.求 a,b,c 三数中的最大数 B.求 a,b,c 三数中的最小数 C.将 a,b,c 按小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 解析:选 B 经判断框中 a>b 处理后 a 是 a,b 中的较小者,经判断 框 a>c 处理后,a 是 a,c 中的较小者,结果输出 a,即 a 是 a,b,c 中的 最小数. ) 数学 2.如图,函数 f(x)=2x,g(x)=x2,若输入的 x 值为 3,则输出的 h(x)的值为________. 解析:由框图可知,当 x=3 时,f(3)=23=8,g(3)=32=9,∴f(3)<g(3),∴h(3)=g(3) =9,故输出的值为 9. 答案:9 条件结构的算法与框图的设计 [典例] ?x,x>0, 已知函数 y=? 1 ?x ,x<0, 2 1 设计一个算法的程序框图, 计算输入 x 的值, 输出 y 的值. [解] 根据题意,其自然语言算法如下: 第一步,输入 x. 1 第二步,判断 x>0 是否成立,若是,则输出 y= ,结束算法;若不是,则判断 x<0 是 x 1 否成立,若是,则输出 y= 2,结束算法;若不是,也结束算法. x 程序框图如图所示: 设计条件结构框图的思路 (1)先设计算法,再把算法步骤转化为框图的形式. 数学 (2)凡是先根据条件作出判断,再决定进行哪一个步骤的问题,在画算法框图时,都必 须引入判断框,采用条件结构. (3)在画出条件结构的框图后,可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断 所画框图是否正确. [活学活用] ?x2,x≥0, ? 设计程序框图,输入 x 的值,求函数 y=? 的值. 2 ?-x ,x<0 ? 解:算法如下: 第一步,输入 x 的值. 第二步,判断 x 的大小.若 x≥0,则 y=x2; 否则,y=-x2. 第三步,输出 y 的值. 程序框图如图: 条件结构的实际应用 [典例] 为了加强居民的节水意识, 某市制定了以下生活用水收费标准: 每户每月用水 未超过 7 立方米时,每立方米收费 1.0 元,并加收每立方米 0.2 元的城市污水处理费;超过 7 立方米的部分,每立方米收费 1.5 元,并加收每立方米 0.4 元的城市污水处理费.设某户 每月用水量为 x 立方米,应缴纳水费 y 元,请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的 算法,画出程序框图. [解] y 与 x 之间的函数关系式为 数学 y=? ? ?1.2x,0≤x≤7, ?1.9x-4.9,x>7. ? 算法设计如下: 第一步,输入每月用水量 x(x≥0). 第二步,判断输入的 x 是否超过 7,若 x>7,则应缴纳水费 y=1.9x-4.9;否则应缴纳 水费 y=1.2x. 第三步,输出应缴水费 y. 程序框图如图所示: 设计程序框图解决实际问题的步骤 (1)读懂题意,分析已知与未知的关系; (2)概括题意写出表达式; (3)设计算法步骤; (4)根据算法步骤画出程序框图. [活学活用] 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计费方法如下:3 人和 3 人以下的住户, 每户收取

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