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2018届高考数学二轮复习第1部分专题5突破点12圆锥曲线的定义、方程、几何性质课件(全国通用)


专题五 突破点 12 平面解析几何 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 栏目 导航 核心知识 聚集 热点题型 探究 专题限时集训 (对应学生用书第 44 页) [核心知识提炼] 提炼 1 圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|). (3)抛物线:|PF|=|PM|,点 F 不在直线 l 上,PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准线). 提炼 2 圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a,b,c 之间的关系 c 2 2 2 ①在椭圆中:a =b +c ;离心率为 e=a= c 2 2 2 ②在双曲线中:c =a +b ;离心率为 e=a= b2 1-a2; b2 1+a2. (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 x2 y2 b ①双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的渐近线方程为 y=± 焦点坐标 F1(-c,0), ax; F2(c,0); y2 x2 a ②双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± bx,焦点坐标 F1(0,- c),F2(0,c). (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 ①抛物线 y ②抛物线 x 2 ? p ? ,0?,准线方程为 =± 2px(p>0)的焦点坐标为?± 2 ? ? ? p? ?,准线方程为 =± 2py(p>0)的焦点坐标为?0,± 2 ? ? p x=?2; p y=?2. 2 提炼 3 弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交时的弦长 斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于点 A(x1,y1),B(x2,y2)时,|AB|= 1+k2|x1 - x2| = 1+k · ?x1+x2? -4x1x2 或 |AB| = ?y1+y2?2-4y1y2. 2 2 ? 1? 1+?k ?2 ? ? |y1 - y2| = ?1? 1+? k?2 ? ? (2)抛物线焦点弦的几个常用结论 设 AB 是过抛物线 y2=2px(p>0)焦点 F 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则① p2 2p 2 x1x2= 4 ,y1y2=-p ;②弦长|AB|=x1+x2+p=sin2α(α 为弦 AB 的倾斜角); 1 1 2 ③|FA|+|FB|=p;④以弦 AB 为直径的圆与准线相切. [高考真题回访] 回访 1 椭圆及其性质 ) x2 y2 1.(2017· 浙江高考)椭圆 9 + 4 =1 的离心率是( 13 A. 3 2 C.3 5 B. 3 5 D.9 x2 y2 B [∵椭圆方程为 9 + 4 =1, ∴a=3,c= a2-b2= 9-4= 5. 5 c ∴e=a= 3 . 故选 B.] 2 x2 x 2.(2016· 浙江高考)已知椭圆 C1:m2+y2=1(m>1)与双曲线 C2:n2-y2=1(n>0) 的焦点重合,e1,e2 分别为 C1,C2 的离心率,则( A.m>n 且 e1e2>1 C.m<n 且 e1e2>1 B.m>n 且 e1e2<1 D.m<n 且 e1e2<1 ) A [C1 的焦点为(± m2-1,0),C2 的焦点为 (± n2+1,0), ∵C1 与 C2 的焦点重合, ∴ m2-1= n2+1,∴m2=n2+2,∴m2>n2. ∵m>1,n>0,∴m>n. m2-1 n2+1 ∵C1 的离心率 e1= m ,C2 的离心率 e2= n , m2-1 n2+1 ∴e 1 e 2 = m ·

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