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2018年人教A版数学必修4必考部分 第1章 章末综合测评1

章末综合测评(一) 三角函数 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) π x+ ?的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点( 1.为了得到函数 y=sin? ? 3? π A.向左平行移动 个单位长度 3 π B.向右平行移动 个单位长度 3 π C.向上平行移动 个单位长度 3 π D.向下平行移动 个单位长度 3 π 【解析】 把函数 y=sin x 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度就得到函数 y= 3 π x+ ?的图象. sin? 3 ? ? 【答案】 A 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=ln x C.y=sin x ) ) B.y=x2+1 D.y=cos x 【解析】 A 是非奇非偶函数,故排除;B 是偶函数,但没有零点,故排除;C 是奇函 数,故排除;y=cos x 是偶函数,且有无数个零点.故选 D. 【答案】 D π 3.点 P 从(1,0)点出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点坐 3 标为( ) B.?- 1 3 A.? , ? ?2 2 ? 1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 π 【解析】 设∠POQ=θ,则 θ= . 3 ? 3 1? ,- 2 2? 3 1? , 2 2? D.?- ? π 1 π 3 又设 Q(x,y),则 x=cos = ,y=sin = . 3 2 3 2 【答案】 A 7π? 23π ? 33 ? 4.已知 a=tan? ?- 6 ?,b=cos 4 ,c=sin?- 4 π?,则 a,b,c 的大小关系是( A.b>a>c C.b>c>a B.a>b>c D.a>c>b ) π π 3 -π- ?=-tan =- , 【解析】 a=tan? 6? ? 6 3 π? 23 π 2 b=cos π=cos? ?6π-4?=cos4= 2 , 4 33 π π 2 - π?=sin?-8π- ?=-sin =- , c=sin? 4? ? 4 ? ? 4 2 所以 b>a>c.故选 A. 【答案】 A 5.已知扇形的半径为 r,周长为 3r,则扇形的圆心角等于( π A. 3 2π C. 3 【解析】 因为弧长 l=3r-2r=r, l 所以圆心角 α= =1. r 【答案】 B 6.已知函数 y=2sin x 的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则 b-a 的值不可能是( 5π A. 6 7π C. 6 B.π D.2π ) B.1 D.3 ) 【导学号:70512020】 【解析】 函数 y=2sin x 在 R 上有-2≤y≤2,函数的周期 T=2π,值域[-2,1]含最小 值不含最大值,故定义域[a,b]小于一个周期. 【答案】 D 7.如图 1 是函数 y=f(x)图象的一部分,则函数 y=f(x)的解析式可能为( ) 图1 π? A.y=sin? ?x+6? π? B.y=sin? ?2x-6? π? C.y=cos? ?4x-3? π? D.y=cos? ?2x-6? 【解析】 T π ? π? = - - , 2 12 ? 6? π ∴T= ,∴ω=4,排除 A、B、D. 2 故选 C. 【答案】 C 8. 下列函数中, 最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是( π? A.y=cos? ?2x+2? π? B.y=sin? ?2x+2? C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x π 2π 2x+ ?=-sin 2x,最小正周期 T= =π,且为奇函数,其图象关于 【解析】 y=cos? 2? ? 2 原点对称,故 A 正确; π? y=sin? ?2x+2?=cos 2x,最小正周期为 π,且为偶函数,其图象关于 y 轴对称,故 B 不正 确; C,D 均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故 C,D 不正确. 【答案】 A π? π 9.函数 f(x)=sin(ωx+φ)? ?ω>0,|φ|<2?的最小正周期为 π,若其图象向右平移3个单位后 关于 y 轴对称,则( π A.ω=2,φ= 3 π C.ω=4,φ= 6 2π 【解析】 T= =π,∴ω=2. ω 2π? π 函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移 个单位得函数 g(x)=sin? ?2x+φ- 3 ?的图象关于 y 3 轴对称, 2π π ∴φ- = +kπ,k∈Z, 3 2 ) π B.ω=2,φ= 6 π D.ω=2,φ=- 6 【 ) 导学号: 00680032】 7 ∴φ= π+kπ,k∈Z. 6 π π ∵|φ|< ,∴φ= . 2 6 故选 B. 【答案】 B π 10.已知 tan α=- 3, <α<π,那么 cos α-sin α 的值是( 2 1+ 3 A.- 2 1- 3 C. 2 π 【解析】 ∵ <α<π, 2 ∴cos α<0,sin α>0, ∴cos α-sin α=- ?cos α-sin α?2 =- =- 2sin αcos α 1- 2 sin α+cos2 α 2tan α 1- 2 tan α+1 4+2 3 4 3+1 . 2 -1+ 3 B. 2 1+ 3 D. 2 ) =- =- 【答案】 A π? ?π ? 11.将函数 y=sin? ?2x-3?图象上的点 P?4,t?向左平移 s(s>0)个单位长度得到点 P′.若 P′位于函数 y=sin 2x 的图象上,则( 1 π A.t= ,s 的最小值为 2 6 B.t= 3 π ,s 的最小值为 2 6 ) 1 π C.t= ,s 的最小值为 2 3 D.t= 3 π ,s 的最小值为 2 3 π ? π? π ? ? π π? 【解析】 因为点 P? ?4,t?在函数 y=s

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