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2.2.2 椭圆的标准方程


2.2.2 椭圆的标准方程

知识与技能: (1)理解椭圆的定义, (2)能够根据定义观察式子的代数特征,采用 合理方式推导椭圆的标准方程 过程与方法:让学生经历直观感知、推理论证、形成椭圆概念的自然过程,尊重椭 教学目标 圆的历史形成和教材的逻辑顺序让学生在原有的认知基础上, 理解椭 圆的定义,推导椭圆的标准方程 情感态度与价值观:亲身经椭圆标准方程的获得过程,感受数学美; 教学重点 教学难点 椭圆的定义及其标准方程 椭圆的标准方程的推导与化简 教学过程 环节 探究椭圆 的定义 教学内容 卫星的运行轨道、油罐车的截面、生活中物体的形状 呈现椭 圆形 ,其在生活中有广泛的应用。 问题 1:圆与椭圆都是圆锥曲线,平面与球面、柱面、锥面截成 设计意图 遵从圆锥曲线的历 史形成过程,从几 何角度圆锥曲线是

的曲线有圆也有椭圆。 圆是平面内与一定点距离等于定长的点 截面图形,代数角 的轨迹称,如图。椭圆上的点满足的几何条件是什么? 距离等于定长的点的轨迹称,如图.椭圆上的点满足的几何条件 是什么? 度研究动点与定点 或定直线的距离关 系问题(近期) 。从 数与形两个方面在 学生学习圆的认知 基础上展开思维, 问题2: 以但德霖球为试验模型,研究椭圆上点满足的几何条 件是什么 ? 我们看一个模型:19世纪比利时数学家旦德林 (G.P.Dandelin, 平面截圆柱的情形。从中发现了什么 类比圆的研究内容 和方法来研究其它 曲线,为后续学习

1794一 1847)发现的, 用两个球和椭圆形的塑料片来模拟一个 做好铺垫

最大限度的使用学
O1 A

生先前已有的认知 结构和熟悉的直观
F2 F P

O

表示引入,进而类 比 圆 的 研 究 --- 椭

F1 F'

O2 B

圆上点的坐标满足 什么几何条件自然

问题2: 以但德霖球为试验模型,研究椭圆上点满足的几何条 件是什么 ? 我们看一个模型:19 世纪比利时数学家旦德林 (G.P.Dandelin, 1794 一 1847)发现的, 用两个球和椭圆形的塑料片来模拟一个 平面截圆柱的情形。从中发现了什么? 问题 3:怎样求椭圆的轨迹方程? 推导椭圆 的方程 问题 4: 如果建系方式不同会不会影响椭圆的方程? 问题 5:能否采用圆压缩或椭圆在平面内的投影与圆的关系来 推导椭圆方程? 椭圆 椭圆的定义和性质

的开展教学。

学生经历推导椭圆 方程的过程,培养 计算能力

小结


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